2016年福建省福州一中高三（下）期初数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省福州一中高三（下）期初数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x

2、x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（　　）A．{x

3、x≥﹣2}B．{x

4、x＞﹣1}C．{x

5、x＜﹣1}D．{x

6、x≤﹣2}2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（　　）A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2=xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2=x3．，是两个向量，

7、

8、=1，

9、

10、=2，且（+）⊥，则与的夹角为（　　）A．

11、30°B．60°C．120°D．150°4．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且

12、AF

13、+

14、BF

15、=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）A．B．1C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（　　）A．﹣6B．10C．﹣15D．116．若变量x，y满足

16、x

17、﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（　　）A．B．C．D．7．设a=0.23，b=log20.3，c=log0.32，则（　　）A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图

18、如图所示，则棱SB的长为（　　）A．2B．4C．D．169．在等差数列{an}中，a9=a12+6，则该数列的前11项和为（　　）A．12B．72C．132D．19210．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（　　）A．+1B．C．+1D．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球

19、的表面积等于（　　）A．πB．πC．πD．π12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0时，有f（x）＜2016，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为（　　）A．2015B．2016C．4030D．4032　二、填空题设复数z=﹣1﹣i，z的共轭复数为，则=　　．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是　　．15．若x

20、，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=　　．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足，其前n项和为Tn，求Tn．18．某商店计划每天购进某商品若干千件，商店每销售一件该商品可获利涧

21、50元，供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外徘调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）．整理得下表：日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X的分布列及平均值．19．如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB

22、⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．（Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；（Ⅱ）当EC=1时，求几何体A﹣EFD1D的体积．20．已知椭圆E：（a＞b＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且

23、MF1

24、，

25、F1F2

26、，

27、MF2

28、构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求出该圆的方程．

29、21．已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．　请考生在22