2016年湖南省衡阳县第四中学高三9月月考试数学（理）试题

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1、2016届湖南省衡阳县第四中学高三9月月考试数学（理）试题（时量120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．3、函数的定义域是()A．B．C．D．4、设命题P：nN，>，则P为（）（A）nN,>（B）nN,≤（C）nN,≤（D）nN,=5、函数的图象必经过定点P的坐标为()A．B．C．D．6、已知函数则的值是()A．B．C．24D．127、不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．或B．或C．D．8、奇函数满足对任意都有且则的值为(

2、)A.B.C.D.9、函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为()A．B．C．D．10、函数的图象大致是（　　）ABCD11、已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A、≤＜0B、≤≤C、≤D、＜012、函数的零点所在的区间是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若幂函数在上为增函数，则实数m的值为14．设则的大小关系是____．（从小到大排列）15、已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是16、定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，

3、f（x）=x2—2x，则函数f（x）在上的零点个数是______．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17、已知函数f(x)＝－sin＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．18、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由．19、如图所示，已知正方形ABCD

4、和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1.(1)求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；(2)在线段AC上找一点P，使与所成的角为60°，试确定点P的位置．20、已知是定义在上的奇函数，且，若、，且时有（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:；（3）若≤对所有x∈，∈恒成立，求实数t的取值范围．21、（12分）设函数f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)讨论函数g(x)=f'(x)—零点的个数;(Ⅲ)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.请考生在第22、23、24题中任

5、选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：(1);(2).23、（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）24、（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲已知函数（I）（II）参考答案一、选择题CDCCABDDAABC二、填空题13：2，14：15：16：60417、解　(1)f(x)＝－si

6、n2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2.18、解　(1)设等比数列{an}的公比为q，则a1≠0，q≠0.由题意得即解得故数列{an}的通项公式为an＝3×(－2)n－1.(2)由(1)有Sn＝＝1－(－2)n.假设存在n，使得Sn≥2013，则1－(－2)n≥2013，即(－2)n≤－2012.当n为偶数时，(－2)n>0，上式

7、不成立；当n为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2012，即2n≥2012，得n≥11.综上，存在符合条件的正整数n的最小值为1119、解　(1)以C为坐标原点，分别以CD，CB，CE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(0,0,1)，D(，0,0)，B(0，，0)，A(，，0)，F(，，1)，连接BD，则AC⊥BD.因为平面ABCD⊥平面ACEF，且平面ABCD∩平面ACEF＝AC，所以是平面ACEF的一个法向量．又＝(－，，0)，＝(0，，1)，所以cos〈，〉＝＝.故直线DF与平面ACEF所成角的正弦值为.(2)设P(a，a,0)(

8、0≤a≤)，则＝(－a，－a,1)，＝