2016年湖南师大附中高三上学期月考（四）数学（理）试题（解析版）

《2016年湖南师大附中高三上学期月考（四）数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016届湖南师大附中高三上学期月考（四）数学（理）试题一、选择题1．已知复数z满足＝1＋i(其中i为虚数单位)，则

2、z

3、为（）A．2B.C．2(＋1)D．2(－1)【答案】B【解析】试题分析：由题得，所以.故正确选项为B.【考点】复数的运算，复数的模.2．“cosα＝”是“cos2α＝”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由倍角公式可知当所以“”是“”的充分条件，同理可得，可见“”是“”的不必要条件，故本题的正确选项为A.【考点

4、】充要条件与必要条件.3．已知函数y＝f(x)对任意自变量x都有f(x＋1)＝f(1－x)，且函数f(x)在[1，＋∞)上单调．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a6)＝f(a20)，则{an}的前25项之和为（）A．0B.C．25D．50【答案】C【解析】试题分析：由已知函数关系可知，又是等差数列，所以，所以数列的前项和为，故正确选项为C.【考点】等差数列的性质，周期函数.4．为提高在校学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3

5、天恰好为连续3天的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：将连续的天编号为，任意选择天的选择方法为，能连续的天分别是共种选择方法，所以选择的天恰好为连续天的概率是，故本题的正确选项为C.【考点】组合的概率计算.5．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．四边形EFG

6、H可能为梯形【答案】D【解析】试题分析：假设平面的法向量为，则有，又因为，所以，，且不是面的法向量，由，可知，，则，可见四边形是矩形，所以A，B，C选项都正确，正确的选项为D.【考点】法向量的运用，线线平行的判定.【方法点睛】本题主要利用横截面来证明线线平行，充分利用法向量的性质来证明线线平行；本题也可根据四个选项的共同点来进行筛选答案，A，B，C选项中，，是矩形，是棱柱，都有共同的结论：，而D项中，可能为梯形可得出与不平行，假如D是正确的结论，那么A，B，C都是错误的，很显然这不合理，所以错误的结

7、论是D.6．某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2…，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数A，男生平均分M，女生平均分W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数(负数)，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（）A．T>0？，A＝B．T<0？，A＝C．T<0？，A＝D．T>0？，A＝【答案】D【解析】试题分析：因为男生平均分为，所以条件应该为，即当时，执行，否则执行，对于输出结果，处理

8、结果中已有男生平均分以及女生平均分，缺少全班平均分，因为女生成绩记为负数，所以全班总成绩为，则平均分为，故本题正确选项为D.【考点】循环结构，条件结构.7．如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．16πB．C．8πD．4π【答案】B【解析】试题分析：仔细观察三视图，很容易得知，此几何体实为一个边长为的正方体经过两次切割而成，两切割都是沿着相对的边所在面进行切割，所以此几何体的外接球实为正方体的外接球，则外接球半径为，所以表面积为，故正

9、确选项为B.【考点】三视图，球体表面积.8．设实数x，y满足，则z＝＋的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：本题可先求得的范围，在求的范围。令，可变形为，直线恒过原点，而在可行域中，当直线过边界点时，斜率有最大值，当直线过边界点时，斜率有最小值，斜率的取值范围，又，利用函数单调性的定义可知时，为减函数，时，为增函数，可得的取值范围为，故本题的正确选项为D.【考点】线性约束条件.9．设f(x)＝＋asin（）的最大值为3，则常数a＝（）A．1B．a＝1或a＝－5C．a＝－2或a＝

10、4D．a＝±【答案】B【解析】试题分析：，则：，∴或.故正确选项为B．【考点】三角函数的恒等变换，函数的最值.10．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若＝1，＝－，则λ＋μ＝（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由已知关系可知，且，，所以，，可求得，故正确选项为C.【考点】向量的运算.11．已知点P为双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且

11、F1F2