2016年湖南省师大附中高三上学期月考（六）考试数学（文）试题（解析版）

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1、2016届湖南省师大附中高三上学期月考（六）考试数学（文）试题一、选择题1．在复平面内，复数对应的点分别为,若为线段的中点，则点对应的复数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：先由点对应的复数可以得到点的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点的坐标，最后就可以得到点对应的复数．由于复数对应的点为，复数对应的点为．利用中点坐标公式得线段的中点，所以点对应的复数，故选C．【考点】1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点．2．设命题，命题函数没有零点，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不

2、充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：本题可以从集合的关系作为切入点，先由得出函数没有零点时的范围，再将此范围与进行比较，即可得到的关系．由函数没有零点，则，即，显然，可以推出，而不能推出，故选B．【考点】1、命题；2、充分条件，必要条件；3、函数零点．3．点到直线的距离等于4，且在表示的平面区域内，则的值为（）A．3B．7C．-3D．-7【答案】C【解析】试题分析：先由点到直线的距离公式列出关于的一个等式，再根据点在所表示的平面区域内列出一个不等式，最后将两式联立，即可求出的值

3、．由题意可得，解之得，故选C．【考点】1、点到直线的距离；2、线性规划．4．如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：第一次运行后，第二次运行后，第三次运行后，…，第次运行后，故选B．【考点】1、程序框图；2、裂项相消法求和．5．一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：这是一个立体几何中有关三视图的识图问题，首先应根据三视图想象出对应的立体图形，然后再根据立体图形的结构特点，求出其体积．由三

4、视图可知多面体是底边为高为的等腰三角形的三棱柱，且为直棱柱，其高为，所以，选A．【考点】1三视图；2、棱柱的体积．6．已知函数是偶函数，当时，，则在上，下列函数中与的单调性相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：先根据的奇偶性判断出其在上的单调性，然后再逐一检验选项中哪个选项符合要求，即可得到答案．由于是偶函数，并且当时，，所以在上是增函数，因此在上是减函数，对A，B，C，D各选项逐一判定后知，函数在上是减函数，故选C．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．7．已知中，，分别是的等差中项与等

5、比中项，则的面积等于（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】试题分析：首先根据等差中项与等比中项的定义算出的长度，然后再根据三角形的正弦定理求出角的大小，最后再由三角形的面积公式即可求出答案．由条件，由，得．或．或，或．故选D．【考点】1、等差中项，等比中项；2、正弦定理；3、三角形面积．【易错点晴】本题是一个关于数列与三角形正弦定理相结合的综合性问题，属于中等难度问题．解决本题有两个易错点，一是在求与的等比中项时，负值应该舍去，因边长大于零，这点应该注意；再一个特别容易出错的地方是由正弦定理求角时，根据大边对

6、大角的原理知，角应有两个值，一个锐角一个钝角，稍不细心就会丢解，出现错误．8．从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【答案】C【解析】试题分析：从学生中选取名学生，不论采用何种抽样方法，每名学生被抽到的可能性均相同，谁被剔除或被选中都是机会均等的，所以每人入选的概率都相等．首先计算每人不被剔除的概率，然后再

7、计算每人被抽到的概率．由于从人中剔除人，所以每人被剔除的概率是，从而不被剔除的概率是，再从剩下的人中抽取人，则每人被抽取到的概率都是，故选C．【考点】简单随机抽样．9．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率．圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A．【考点】1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．10．为坐

8、标平面内三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则满足的关系式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：先根据向量在向量方向上的投影的定义即，列出与在方向上的投影相等的关系式，即可得到的关系式．由与在方向上的投影相同可知：．故选A．【考点】1、向量的坐标表示；2、一个向量在另一个向量方向上的投影．11．已知直线与函数的图像恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围