湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷（五） 数学试题（文）（解析版）

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1、湖南省湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷（五）数学试题（文科）1.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由图象知，阴影部分可表示为，故选B.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2.已知向量，，若，则的坐标可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以当

2、时，，故选D.3.已知直线与平面满足，则下列判断一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵α∩β=m，∴m⊂α，又∵n⊥α，∴n⊥m．∵n⊥α，n⊂γ，∴α⊥γ，故选：D．4.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A.i>20B.i<20C.i>=20D.i<=20【答案】A【解析】因为是求20个数的平均数，所以说明i=21时退出循环体.所以应填A.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为

3、2的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为；本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6.在矩形ABCD中，，，若向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，

4、满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.7.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.8.已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调．若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前2017项之和为（）A.0B.2017C.2016D.4034【答案】B【解析】因为函数对任意自变量都有，所以函数的对称轴为，因为，所以，由等差数列前n项和公式，故选B.9.已知的面积为m，内切圆半径也为m，若的三边长分别为，则的最小值为（）A.2B

5、.C.4D.【答案】D【解析】【详解】因为的面积为m，内切圆半径也为m，所以，当且仅当即时，等号成立，故选D.10.设、是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】不妨设P为右支上一点，则，又，解得又，由于最小，即有,由余弦定理得，,则有即，，则双曲线的渐近线方程，故选A.11.定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A.B.C.D.【答案】C【解析】定义在的奇函数满足：，且，又时，，即，∴，函数在时是增函数，又，∴是偶函数；∴时，是减函数

6、，结合函数的定义域为，且，可得函数与的大致图象如图所示，∴由图象知，函数的零点的个数为3个，故选C.点睛：本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中档题目；由题意可得到函数在时是增函数，再由函数是定义在R上的奇函数得到为偶函数，结合，作出两个函数与的大致图象，即可得出答案.12.狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：①对任意，都有；②对任意，都有；③对任意，都有，；④对任意，都有．其中所有真命题的序号是（）A.①④B.②③C.①②③D

7、.①③④【答案】D【解析】①当x∈Q，则f（x）=1，f（1）=1，则[f（x）]=1，当x为无理数时，则f（x）=0，f（0）=1，则[f（x）]=1，即对任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正确，②当x∈Q，则-x∈Q，则f（-x）=1，f（x）=1，此时f（-x）=f（x），当x为无理数时，则-x是无理数，则f（-x）=0，f（x）=0，此时f（-x）=f（x），即恒有f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，故②错误，③当是无理数时，是无理数，所以，当是有理数时，是有理数，所以，故③正确，④∵f（x）≥0恒成立，∴对

8、任意a，b∈（-∞，0），都有，故④正确，故正确的命题是①③④，故选D.13.设是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为__________．【答案】【解析】，，其虚部为，故填.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算