湖南师大附中2019届高三上学期月考试卷（二） 教师版 数学（文） ----精校解析Word版

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1、www.ks5u.com炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(二)数　学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设集合M＝{x－2x－3≤0}，N＝{x

2、2x＜2}，则M∩N＝(C)A．[－1，3]B．(－∞，1)C．[－1，1)D．(1，3]【解析】M＝[－1，3]，N＝(－

3、∞，1)，，故M∩N＝[－1，1)．故选C.2．若2i2＋ai＝b＋4i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝(D)A.－2B．－1C．0D．2【解析】由复数相等得：a＝4，b＝－2，a＋b＝2，故选D.3．已知下面四个命题：①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则x2－x≠0”②“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件③命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0④若p且q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题个数为(C)A．1B．2C

4、．3D．4【解析】由题可知，①正确，②正确，特称命题的否定为全称命题，所以③显然正确；若p且q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以④的推断不正确.故选C.4．设正项等比数列的前n项的和为Sn，且<1，若a3＋a5＝10，a1·a7＝16，则S4＝(B)A．60或B．60C.D．120【解析】由等比数列是单调递减数列，得q＝，所以a1＝32，S4＝＝60，故选B.5．如图所示，在三棱锥D－ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(D)A.B．

5、2C.D.【解析】由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一条直角边是CD，另一条直角边为△ABC的边AB上的中线，所以其侧视图面积为S＝×2×＝，-11-故选答案D.6．已知平面上不重合的四点P、A、B、C满足＋＋＝0，且＋＋x＝0，那么实数x的值为(B)A．2B．－3C．4D．5【解析】由题可知，根据向量的减法有，＝－，＝－，于是有(－)＋(－)＝x，故(－x－2)＋＋＝0，又因为＋＋＝0，所以－x－2＝1，即x＝－3.故选B.7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

6、若0，所以cosB<0，那么

7、，S＝－3，i＝2；循环两次后，S＝－，i＝3；循环三次后，S＝，i＝4；循环四次后，S＝2，i＝5；循环五次后，S＝－3，i＝6；…依次类推，S的值呈周期性变化，周期为4.如果i≤2015，则循环结束S＝；如果i≤2016，则循环结束S＝2.因此条件判断框中的条件是“i≤2016”.故选B.9．函数f＝cosx的图象的大致形状是(B)-11-【解析】由题意得，f＝cosx＝·cosx，所以f＝·cos(－x)＝·cosx＝－f(x)，所以函数f为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令x＝1，则f＝cos1＝cos1

8、<0，故选B.10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，直线x＝与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(D)A.(0，]B.(0，)C.[－1，1)D.[，1)【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等．而

9、FA

10、＝－c＝，因为

11、PF

12、∈[a－c，a＋c]，所以∈[a－c，a＋c]．即ac－c2≤b2≤ac＋c2，∴又e∈(0，1)，故e∈[，1)，故答案选D.11．在体积为的三棱锥S－ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC

13、＝90°，SA＝SC，且平面SAC⊥平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是(B)A.πB.πC.πD．12π【解析】△ABC外接圆圆心为AC中点D，连接SD，则由平面SAC⊥平面ABC及SA＝SC，知SD⊥平面ABC，且球心O在SD上，则S△ABC×SD＝，解得SD＝2.设三棱锥