湖南师大附中2019年届高三上学期月考的试卷(一)数学(文)

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1、炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)数　学(文科)命题人、审题人：洪利民　王朝霞　钱华本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数f(x)＝的定义域是(A)A.B.∪C.D.∪【解析】解不等式6－x－x2>0得(x－2)(x＋3)<0x∈.选A.2．已知复数z＝，给出下

2、列四个结论：①

3、z

4、＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数＝－1＋i；④z的虚部为i.其中正确结论的个数是(B)A．0B．1C．2D．3【解析】由已知z＝1＋i，则

5、z

6、＝，z2＝2i，＝1－i，z的虚部为1.所以仅结论②正确，选B.3．已知命题p：若a>，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(A)A．“p∨q”为真命题B．“p∧q”为真命题C．“綈p”为真命题D．“綈q”为假命题【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“p∨q”为真命题，故选择A.4．如图，已知＝a，＝b，＝4，＝

7、3，则＝(D)A.b－a,B.a－b，C.a－b,D.b－a，【解析】＝＋＝＋＝(－－＝b－a.选D.5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(A)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，

8、则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A.6．与直线2x－y＋4＝0的平行的抛物线y＝x2的切线方程是(D)A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0【解析】设P(x0，y0)为切点，则切点的斜率为y′

9、x＝x0＝2x0＝2，∴x0＝1.由此得到切点(1，1)．故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选D.7．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D)A.B.C.D.【解析】

10、记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的5次综合测评的平均成绩为(442＋x)，令(442＋x)≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为＝，故选D.8．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数(A)A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减【解析】将函数y＝3sin的图象向右平移个单位，所得函数变为y＝3sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈

11、Z)，令k＝0，≤x≤.故函数在区间上单调递增，故选A.9．设f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为(C)A．(1，2)∪(3，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，2)∪(，＋∞)D．(1，2)【解析】令2ex－1>2，解得12，解得x为，不等式f(x)>2的解集为(1，2)∪(，＋∞)，故选C.10.执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为(D)A．1.125B．1.25C．1.3125D．1.375【解析】模拟程序的运行，可得a＝1，b＝2，c＝0.3执行循

12、环体，m＝，不满足条件f(m)＝0，满足条件f(a)f(m)＜0，b＝1.5，不满足条件

13、a－b

14、＜c，m＝1.25，不满足条件f(m)＝0，不满足条件f(a)f(m)＜0，a＝1.25，满足条件

15、a－b

16、＜c，退出循环，输出的值为1.375.故选D.11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a8－1)3＋2018(a8－1)＝1，(a2011－1)3＋2018(a2011－1)＝－1，则下列结论正确的是(A)A．S2018＝2018，a2011a8C．S2018

17、＝－2018，a2011≤a8D．S2018＝－2018，a2011≥a8【解析】设f(x)＝x3＋2018x，则由f(－x)＝－f(x)知函数f(x)是奇函数．由f′(x)＝3x2＋2018>0知函数f(x)＝x3＋2018x在R上单调递增．因为(a8－1)3＋2018(a8－1)＝1，(a2011－1)3＋2018(a2011－1)＝－1，所以f(a8－1)＝1，f(