湖南师大附中2019届高三上学期月考模拟试题(一)数学(文).docx

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1、炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)数 学(文科)命题人、审题人:洪利民 王朝霞 钱华本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.                              1.函数f(x)=的定义域是(A)A.B.∪C.D.∪【解析】解不等式6-x-x2>0得(x-2)(x+3)<0x∈.选A.2.已知复数z=,给出下列四个结论:①

2、z

3、=2;②z2=2i;③z的共

4、轭复数=-1+i;④z的虚部为i.其中正确结论的个数是(B)A.0B.1C.2D.3【解析】由已知z=1+i,则

5、z

6、=,z2=2i,=1-i,z的虚部为1.所以仅结论②正确,选B.3.已知命题p:若a>,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是(A)A.“p∨q”为真命题B.“p∧q”为真命题C.“綈p”为真命题D.“綈q”为假命题【解析】由条件可知命题p为真命题,q为假命题,所以“p∨q”为真命题,故选择A.4.如图,已知=a,=b,=4,=3,则=(D)A.b-a,B.a-b,C.a-b,D.b-a,【解析】=+=+=(--=b-a.

7、选D.5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新三角形的形状为(A)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定【解析】设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且c2=a2+b2,a+b>c.新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x,知c+x为最大边,其对应角最大.而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正,则为锐角,那么它为锐角三角形.故选A.6.与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是(D)A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0

8、C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0【解析】设P(x0,y0)为切点,则切点的斜率为y′

9、x=x0=2x0=2,∴x0=1.由此得到切点(1,1).故切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0,故选D.7.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数),其中一个数字被污损,则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D)A.B.C.D.【解析】记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90,乙的5次综合测评的平均成绩为(442+x),令(442+x)≥90,由此解得x≥8,即x的可能取值为8和9,由此乙的平均成绩不

10、低于甲的平均成绩的概率为=,故选D.8.将函数y=3sin的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数(A)A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减【解析】将函数y=3sin的图象向右平移个单位,所得函数变为y=3sin,令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),令k=0,≤x≤.故函数在区间上单调递增,故选A.9.设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为(C)A.(1,2)∪(3,+∞)B.(,+∞)C.(1,2)∪(,+∞)D.(1,2)【解析】令2ex-1>2,解得1

11、>2,解得x为,不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(,+∞),故选C.10.执行如图所示的程序框图,若输入a,b,c分别为1,2,0.3,则输出的结果为(D)A.1.125B.1.25C.1.3125D.1.375【解析】模拟程序的运行,可得a=1,b=2,c=0.3执行循环体,m=,不满足条件f(m)=0,满足条件f(a)f(m)<0,b=1.5,不满足条件

12、a-b

13、<c,m=1.25,不满足条件f(m)=0,不满足条件f(a)f(m)<0,a=1.25,满足条件

14、a-b

15、<c,退出循环,输出的值为1.375.故选D.11.设等差数列{an}的前n项和为

16、Sn,已知(a8-1)3+2018(a8-1)=1,(a2011-1)3+2018(a2011-1)=-1,则下列结论正确的是(A)A.S2018=2018,a2011a8C.S2018=-2018,a2011≤a8D.S2018=-2018,a2011≥a8【解析】设f(x)=x3+2018x,则由f(-x)=-f(x)知函数f(x)是奇函数.由f′(x)=3x2+2018>0知函数f(x)=x3+2018x在R上单调递增.因为(a8-1)3+2018(a8-1)=1,(a2011-1)3+2018(a2011-1

17、)=-1,所以f(a8-1)=1,f(

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