2016年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）(解析版)

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1、2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）　一、选择题（5'×12=60'）1．（5分）（2012•岳阳二模）已知命题“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，1）2．（5分）（2014•峰峰矿区校级模拟）若A={x∈Z

2、2≤22﹣x＜8}，B={x∈R

3、

4、log2x

5、＞1}，则A∩（∁RB）的元素个数是（　　）A．0B．1C．2D．33．（5分）（2014•河北模拟）设a＞1，函数f（x）

6、=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（　　）A．B．2C．D．44．（5分）（2012•江西）若函数f（x）=，则f（f（10））=（　　）A．lg101B．2C．1D．05．（5分）（2006•北京）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．C．D．6．（5分）（2013•冀州市校级模拟）若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（　　）A．有最大值5B．有最小值5C．有最大值3D．有最大值97．（5分）（2016春

7、•曲沃县校级期中）函数y=的图象关于（　　）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线x﹣y=0对称8．（5分）（2016春•沧州校级期末）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（　　）A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb9．（5分）（2016春•湖北月考）已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（　　）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2

8、a﹣1

9、）＞f

10、（﹣），则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）11．（5分）（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）（2016春•曲沃县校级期中）设函数f（x）=的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b　二、填空题（5'×4=20'）13．（5分）（2012•江苏）函数

11、f（x）=的定义域为　　．14．（5分）（2014秋•柯城区校级期中）若函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是　　．15．（5分）（2016秋•荆州校级月考）已知函数f（x）=，若f（0）=﹣2，f（﹣1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点的个数为　　．16．（5分）（2016秋•荆州校级月考）关于x的方程（x2﹣2）2﹣2

12、x2﹣2

13、+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题

14、的个数为　　．　三、解答题（12'×5+10'=70'）17．（12分）（2014秋•古冶区校级期中）设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．18．（12分）（2015秋•西安校级期末）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？19．（12分）（2014•抚宁县校级模拟）设函数f（x）=axn（1﹣x）+b（x＞0），n

15、为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的最大值．20．（12分）（2016•茂名二模）如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且

16、MN

17、=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．21．（12分）（2016秋•荆州校级月考）已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，

18、求实数k的取值范围．　选考题:请从给出的22、23两