2016年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x

2、x2﹣4x＜0}，B={y

3、y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B等于（　　）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）2．若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（　　）A．+iB．﹣﹣iC．﹣+iD．﹣i3．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x

4、）=

5、x

6、﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（　　）A．f（x）=B．f（x）=（lnx）cos2xC．f（x）=（ln

7、x

8、）sin2xD．f（x）=（ln

9、x

10、）cosx5．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（　

11、　）A．0B．5C．45D．906．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（　　）A．B．C．D．7．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则

12、PQ

13、=（　　）A．3B．C．D．8．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2

14、C，且△ABC的面积为1，则a的值为（　　）A．2B．C．D．9．如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

15、φ

16、＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（　　）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C

17、．D．12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（　　）A．2B．3C．4D．5　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=　　．14．（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为　　．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，

18、﹣

19、=2，则的取值范围是　　．16．已知数列{an}满足a1=﹣1，

20、an﹣an﹣1

21、=2n

22、﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则a2016=　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段

23、的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面

24、ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和C2：+=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且•=•=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=