2016年湖北省荆门市龙泉中学高三5月月考数学（文）试题

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1、龙泉中学2016届高三五月月考数学（文史类）本试卷共2页，23小题。全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，共60分。1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．已知为虚数单位,则复数=A． B． C． D．3．已知向量，，则=A．B．C．2D．44．设,且,“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．B．C．D．i=1,S=1i<4?S=2S+ii=i+1

2、开始输出S结束否是1正视图俯视图侧视图11(第5题图)(第6题图)6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A．B．C．D．7．已知，则＝A．－1B．0C．D．18．某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得到线性回归方程，当气温为－4oC时，预测用电量约为A．68度B．52度C．12度D．28度9．在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为A．B．C．D．10．已知双曲线的虚轴长是实

3、轴长的2倍，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．11．已知中，分别为内角所对的边长，且,，则的面积为A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知实数满足，则的最大值为.14．在平面直角坐标系中，点在抛物线的准线上，则实数　　　．15．函数的零点个数为16.如图ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为三、解答题

4、：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．(本小题满分12分)已知公差为正数的等差数列满足，，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．(本小题满分12分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数13312（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差

5、与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥平面，四边形为正方形，点分别为线段，上的点，．（1）求证：平面⊥平面；（2）求证：当点不与点，重合时，∥平面；（3）当，时，求点到直线距离的最小值.20．(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率为.（1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点(与不重合),则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数．（1）时，讨论的单调性；（2）若对任意的恒有成立，求实数的取

6、值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（1）若直线与曲线交于,两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值.龙泉中学2016届高三五月月考数学（文史类）参考答案一.选择题：DABABB

7、AADDCC二.填空题：三．解答题17．（1）成等比数列，，，所以数列的通项公式，.………………6分（2）由（1）可得当为偶数时，当为奇数时，为偶数，综上，…………………………12分18.解：（1）女生阅读名著的平均本数本.…………………………3分（2）设事件={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：，，，，，，，，，.其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：，，，，，.则.…………………………9分（3）

8、.…………………………12分19.（Ⅰ）证明：在正方形中，．因为平面，平面，所以．又，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）证明：由（1）知，