2016年湖北省荆门市龙泉中学高三5月月考数学理试题

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1、龙泉中学2016届高三5月月考数学（理工类）本试卷共2页，共24题，考生必答22题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．若全集，集合，则A．B．C．D．2．设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若是虚数单位，则的虚部为A．B．C．D．3．阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为开始n=1,S=1S=S·cosn≥3输出S结束n=n+1是否A．B．C．D．4．若的展开式中含

2、有常数项，则的最小值等于A．B．C．D．5．若实数满足不等式组则的最大值是A．15B．14C．11D．106．已知点，若圆上存在点P（不同于点A,B）使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．7．已知双曲线(a>0，b>0)的焦距为2，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A．B．C．D．8．三棱锥中,已知,点是的重心,且,则的最小值为A．2B．C．D．9．命题：“”；命题：“对任意的，不等式恒成立”，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．一个几何体由多面体和旋

3、转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．11．从中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，）的概率为A．B．C．D．12．已知若方程有三个不等的实根，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若为偶函数，则的解集为．14．在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A、B、C做了以下预测：A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲

4、”．比赛结果出来后，发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是．15．设为单位向量，若向量c满足，则的最大值是．16．对于给定的正整数和正数，若等差数列满足，则的最大值为__________________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，在△中，，，点在线段上．（Ⅰ）若，求的长；（Ⅱ）若，△的面积为，求的值．18．（本小题满分12分）语文成绩服从正态分布，数学成绩

5、的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．（附参考公式）若，则，．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，侧面是边长为的等边三角形，点是的中点，且平面平面．（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）若点在线段上移动，是否存在点使平面与平面所成的

6、角为？若存在，指出点的位置，否则说明理由．20．（本小题满分12分）已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知是椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，曲线与在原点处有公共切线．（Ⅰ）若为函数的极大值点，求的单调区间（用表示）；（Ⅱ）若，，求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把

7、所选的题号涂黑．22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲ABCDPQ等腰梯形中，∥，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，，求的长．23．(本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线：与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．24．(本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若，求

8、证；（Ⅱ）若对任意，都有，求L的最小值．龙泉中学2016届高三5月月考数学（理）参考答案一．选择题：1-5BADCB6-10DCAAB11-12BA二．填空题：13．14．甲15．16．三．解答题：17．解：（Ⅰ）在三角形中，…………2分在中，由正弦定理得,又，，．…………5分（Ⅱ）,,,又，，…………7分,，，，，………9分在中，由余弦定理得．，．…………