【数学】湖北省荆门市龙泉中学2016届高三5月月考（文）

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1、龙泉中学2016届高三五月月考数学（文史类）本试卷共2页，23小题。全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，共60分。1．已知全集，集合，，则()A．B．C．D．2．已知为虚数单位,则复数=()A． B． C． D．3．已知向量，，则=()A．B．C．2D．44．设,且,“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．B．C．

2、D．6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是()12A．B．C．D．7．已知，则＝()A．－1B．0C．D．18．某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：()气温(oC)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得到线性回归方程，当气温为－4oC时，预测用电量约为A．68度B．52度C．12度D．28度9．在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为()A．B．C．D．10．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

3、此双曲线的离心率为()A．B．C．D．11．已知中，分别为内角所对的边长，且,，则的面积为()A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.1213．已知实数满足，则的最大值为.14．在平面直角坐标系中，点在抛物线的准线上，则实数　　　．15．函数的零点个数为16.如图ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面

4、上，则该球的表面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．(本小题满分12分)已知公差为正数的等差数列满足，，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.1218．(本小题满分12分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数13312（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到

5、男生和女生各1人的概率；（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．19．（本小题满分12分）12如图，在四棱锥中，⊥平面，四边形为正方形，点分别为线段，上的点，．（1）求证：平面⊥平面；（2）求证：当点不与点，重合时，∥平面；（3）当，时，求点到直线距离的最小值.20．21.(本小题满分12分)已知函数．12（1）时，讨论的单调性；（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修

6、4—4：坐标系与参数方程.12已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（1）若直线与曲线交于,两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值.12参考答案一.选择题：1-12、DABABBAADDCC二.填空题：三．解答题17．（1）成等比数列，，，所以数列的通项公式，.………………6分（2）

7、由（1）可得当为偶数时，当为奇数时，为偶数，综上，…………………………12分18.解：（1）女生阅读名著的平均本数本.…………………………3分（2）设事件={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：，，，，，，，，，.其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：，，，，，.则.…………………………9分（3）.…………………………12分1219.（Ⅰ）证明：在正方形中，．因为平面，平面

8、，所以．又，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）证明：由（1）知， 平面，平面，．在中，，，所以，又平面，平面，所以//平面．（3）解：因为，所以平面，而平面，所以，所以的长就是点到的距离，而点在线段上所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，所以到直线的最小值为20.121221.(本小题满分12分)解:（1），令，得，，当时，