2016年河南省八市重点高中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

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1、2016年河南省八市重点高中高考数学三模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、x=3n﹣1，n∈Z}，B={x

3、y=}，则集合A∩B的元素个数为（　　）A．2B．3C．4D．52．已知=（x，1），=（﹣1，3），若∥，则x=（　　）A．B．﹣C．3D．﹣33．已知命题p：∀α∈R，sin（π﹣α）≠﹣sinα，命题q：∃x∈[0，+∞），sinx＞x，则下面结论正确的是（　　）A．￢p∨q是真命题B．p∨q是真命题C．￢p∧q是真命题D．q是真命题4．定义m⊕n=nm（m＞0，n＞0），

4、已知数列{an}满足an=（n∈N*），若对任意正整数n，都有an≥（n0∈N*），则的值为（　　）A．3B．C．1D．5．存在函数f（x）满足对任意的x∈R都有（　　）A．f（

5、x

6、）=x+1B．f（x2+4x）=

7、x+2

8、C．f（2x2+1）=xD．f（cosx）=6．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）A．3+B．2+C．2+D．3+7．已知O为直角坐标原点，点A（2，3），点P为平面区域（m＞0）内的一动点，若•的最小值为﹣6，则m=（　　）A．1B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的k为（　　）A．3B．4C．5D．69．在△ABC中，

9、已知•=8，sinB=cosA•sinC，S△ABC=3，D为线段AB上的一点，且=m•+n•，则mn的最大值为（　　）A．1B．C．2D．310．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），A（0，﹣b），B（0，b），P为双曲线上的一点，且

10、AB

11、=

12、BP

13、，则双曲线离心率的取值范围是（　　）A．[，+∞）B．（1，]C．[，+∞）D．[，+∞）11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＜e，f（0）=e+2（其中e为自然对数的底数），则不等式exf（x）＞ex+1+2的解集为（　　）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，e+2）C．（﹣∞，0）∪（e+2，+∞）D．（0，+∞）1

14、2．公差不为0的等差数列{an}的部分项an1，a，a，…构成等比数列{a}，且n2=2，n3=6，n4=22，则下列项中是数列{a}中的项是（　　）A．a46B．a89C．a342D．a387　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数z满足z2=﹣i（i为虚数单位），则z的模为______．14．已知A（0，1），B（﹣，0），C（﹣，2），则△ABC外接圆的圆心到直线y=﹣x的距离为______．15．棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内切球O，以A为顶点，以平面B1CD1，被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为______．16．存在正数m，使得

15、方程sinx﹣cosx=m的正根从小到大排成一个等差数列．若点A（1，m）在直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上，则+的最小值为______．　三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且•cosA﹣sin（C﹣A）•sinA+cos（B+C）=，c=2．（Ⅰ）求sinC；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．18．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如表：科目学生人数ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否（Ⅰ）试估计该校高三学生在A、B、C三门选

16、修课中同时选修2门课的概率．（Ⅱ）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大？19．多面体ABCDEF中，四边形ABCD、四边形BDEF均为正方形，且平面BDEF⊥平面ABCD，点G，H分别为BF，AD的中点．（Ⅰ）求证：GH∥平面AEF；（Ⅱ）求直线EA与平面ACF所成角的正弦值．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且椭圆C过点A（1，），（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若O是坐标原点，不经过原点的直线l：y=kx+m与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直线l的斜率k；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OPQ面

17、积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx+m（x﹣1）2，（m∈R）（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．　[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，PA为半径为1的⊙O的切线，A为切点，圆心O在割线CD上，割线PD与⊙O相交于C，AB⊥CD于E，PA=．（1）求证：AP•ED=PD•AE；（2）若AP∥BD，求△ABD的面积．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，