2016年河北省衡水市故城高中高三上学期12月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省衡水市故城高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）　一、选择题（共12题，每小题5分）1．若集合P={x

2、2≤x＜4}，Q={x

3、x≥3}，则P∩Q等于（　　）A．{x

4、3≤x＜4}B．{x

5、3＜x＜4}C．{x

6、2≤x＜3}D．{x

7、2≤x≤3}2．复数（3+2i）i等于（　　）A．﹣2﹣3iB．﹣2+3iC．2﹣3iD．2+3i3．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）A．2πB．πC．2D．14．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（　　）A

8、．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤05．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n6．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（　　）A．y=f（x）是奇函数B．y=f（x）的周期为πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称7

9、．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）8．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）A．21B．42C．63D．849．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　）A．80元B．120元C．160元D．240元10．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，

10、则等于（　　）A．B．2C．3D．411．设D为△ABC所在平面内一点，，则（　　）A．B．C．D．12．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（　　）A．49B．37C．29D．5　二．填空题（共4题，每题5分）13．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于　　　　　　．14．函数f（x）=的零点个数是　　　　　　．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　．16．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最

11、小值时，x+2y﹣z的最大值为　　　　　　．　三．解答题（共6题，17题10分，其它各题12分）17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C

12、1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积．21．设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q

13、中的较小值），求m（x）的最大值．22．已知函数f（x）=

14、2x+1

15、+

16、2x﹣3

17、．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜

18、a﹣1

19、的解集非空，求实数a的取值范围．　2015-2016学年河北省衡水市故城高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12题，每小题5分）1．若集合P={x

20、2≤x＜4}，Q={x

21、x≥3}，则P∩Q等于（　　）A．{x

22、3≤x＜4}B．{x

23、3＜x＜4}C．{x

24、2≤x＜3}D．{x

25、2≤x≤3}【考点】交集及其运算．【分析】由于两集合已是最简，

26、直接求它们的交集即可选出正确答案【解答】解：∵P={x

27、2≤x＜4}，Q={x

28、x≥3}，∴P∩Q={x

29、3≤x＜4}．故选A．　2．复数（3+2i）i等于（　　）A．﹣2﹣3iB．﹣2+3iC．2﹣3iD．2+3i【考