2016年江西省南昌三中高三上学期第七次月考数学（理）试卷

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1、2016届江西省南昌三中高三上学期第七次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）.1、已知复数（其中i是虚数单位），则=()A、2B、2C、3D、32、已知集合，则（）A．B．C．D．3、抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为()A．B．1C．2D．34、某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300，l01)，则用电量在320度以上的户数估计约为()（参考数据：若随机变量服从正态分布N（μ，σ2），则=68.26%，=95.44%,=99.74%．）A．17B．23C．34

2、D．46．5、设变量满足约束条件，且目标函数为正数）的最大值为1，则的最小值为（）.A、B、4C、2D、6、已知函数f(x)=2cos(x+)图象的一个对称中心为(2，0)，且f(1)>f(3)，要得到函数f(x)的图象可将函数y=2cosx的图象()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度7、执行如图所示的程序框图，则输出的b值为()A．8B．30C．92D．968、一个正三棱柱的主（正）视图是长为2,宽为4的矩形,则它的外接球的表面积等于()A.B.C.D.4第7题图第8题图9、是双曲线的左焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为，交另

3、一条渐近线于点，如果，则此双曲线的离心率为()A、B、C、D、10、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则的取值范围为（）A、B、C、DEOABCPDxy11、如图，在直角坐标平面中正方形OACB的边长为1，点P为扇形OAB的弧上任意一点，D为OA的中点，E为OB的中点，,设，则的最大值为（）A、B、—2C、D、12、定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，，，则的大小关系是（）.A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、中位数为2016的一组数构成等差数列，其末项为的展开式倒数

4、第二项的系数，则该数列的首项为___________．14、已知点O是三角形ABC的边BC靠近B的一个三等份点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N；，，则15、设，由函数乘积的求导法则，，等式两边同时求区间上的定积分，有：移项得：这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分：16、对于平面向量，我们定义它的一种“新模长”为仍记作即在这种“新模长”的定义下，给出下列命题：（1）对平面内的任意两个向量总有；（2）设为坐标原点，点在直线上运动，则的最小值=1；（3）设为坐标原点，点在圆：上运动，则的最大值=2；（4）设为坐标原点，点在椭圆上运动，则的最小值=2；写出所

5、有正确命题的序号________________________.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，且成等比数列.(1)求；（2）设，求数列的前n项和.18、（本小题满分12分）某大学为了在2016年全国大学生成语听写大赛中取得优秀成绩，组织了100个人参加的成语听写大赛集训队集训，集训时间为期一个月.集训结束时，为了检查集训的效果，从这100个队员中随机抽取9名队员员参加成语听写抽测，抽测的成绩设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，抽测的结果恰好各有3名队员进入三个级别.现从这9名队员中

6、随机抽取n名队员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的队员的成绩求和．(I)当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P(A)；(Ⅱ)当n=2时，若用表示n个人的成绩和，求的分布列和期望．19、（本小题满分12分）已知底面为矩形的四棱锥D-ABCE，AB=1,BC=2，AD=3，DE=；，且二面角D-AE-C的正切值为－2.（1）求证：平面ADE⊥平面CDE；（2）求点D到平面ABCE的距离；（3）求二面角A一BD—C的大小．20、（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，且焦距为4(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点

7、，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围，21、（本小题满分12分）已知(为自然对数的底数).（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：当时，恒成立；（3）已知，如果当时，＞恒成立，求的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，⊙O