2016年江西省南昌三中高三上学期第四次月考数学（理）试卷

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1、2016届江西省南昌三中高三上学期第四次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i2.已知集合A＝{x

2、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

3、0

4、条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝18－a7，则S12＝(　　)A．18B．54C．72D．1086.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(　　)A．B．C．4　D．2π8.已知O是坐标原点，点A(－1,0)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则

5、＋

6、的取值范围是(　　)A．[1，]B．[2，]C．[1,2]D．[0，]9.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，

7、f(x)=x2，则函数y=f(x)-的零点个数为()A.2B.3C.4D.510.设M是△ABC内一点，且·＝2，∠BAC＝30°.定义f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f(p)＝(，x，y)，则log2x＋log2y的最大值是(　　)A．－5B．－4C．－3D．－211.设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(-∞,+∞)，恒有fk(x)＝f(x)，则()A.k的最大值为1B.k的最小值为1C.k的最大值为2D.k的最小值为212.已知函数f(x)＝ex(sin

8、x－cosx)，x∈(0,2013π)，则函数f(x)的极大值之和为(　　)A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________.14.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，＝2，点F在边CD上，若·＝3，则·＝________.15.对于任意定义在区间D上的函数f(x)，若实数x0∈D，满足f(x0)＝x0，则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点，若f(x)=2x++a在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a取值范围是_______.1

9、6.函数f(x)=x

10、x

11、+bx+c，给出四个命题：①当C＝0时，y＝f(x)是奇函数；②当b=0，c>0时方程f(x)＝0只有一个实数根；③y＝f(x)的图象关于点(0,c)对称；④方程f(x)=0至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已已知向量m＝(cosx，－1)，n＝(sinx，－)，设函数f(x)＝(m＋n)·m.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知a、b、c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函数f(x)在[0，]上的最大

12、值，求A，b和三角形ABC的面积．18.某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．(1)求恰有2条线路没有被选择的概率；(2)设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.若不等式对一切正整数都成立，由特殊值猜测正整数的最大值，并用数学归纳法证明你的结论.20.如图，在几何体ABC－A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1＝BB1＝4，AB＝BC＝CC1＝2，E为AB1的中点．(1)求证：CE∥平面A1B1C1；(2)求二面角B1－AC1－C的大小；(3)设点M为△ABC所在平面内的动点，

13、EM⊥平面AB1C1，求线段BM的长．21.已知数列{an}满足a1＝，an＝2－(n≥2)，Sn是数列{bn}的前n项和，且有＝1＋bn.(1)证明：数列{}为等差数列；(2)求数列{bn}的通项公式；(3)设cn＝，记数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn<1.22.已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).（1）求f(x)在x=