2017年江西省南昌三中高三上学期1月第五次月考数学（理）试题

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1、南昌三中2016—2017学年度上学期第五次考试高三数学(理)试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数z的对应点为(1,1),则z2=()A.V2B2zC.-V2D.2+2/2.已知全集U二R,集合/二｛x

2、p=lg(x—1)｝,集合归｛"=厶2+2兀+5卜则A^B=()A.0B・(1,2]C.[2,+oo)D.(l,+oo)3.设加，"是空间中两条不同的直线，Q是平面，加丄。，则S丄加”是unlla”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

3、件4.给出下列三个命题：①“若兀2+2—3H0,则XH1”为假命题；②若"Ag为假命题,则”，q均为假命题;餉题p：VxgR,2X>0,则-np:3x0G7?,2Y°<0.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.35.将函数/(x)=sin(2x+0的图象向左平移壬个单位，所得的函数关于尹轴对称，则©的一个可能取值为8()A.—B.-C.OD.--4446.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，木题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏

4、灯，问塔顶有几盏灯？()A.5B.6C.4D.37.山眈外接圆圆心0,半径为1,2AO=7B+AC且

5、刃卜网贝I」向量励在向量茕方向的投影为()1A.-B.C.1D.22~228.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10兀+尹-450,9.己知实数“满足卜一1»0,,贝'Jz=xy的最大值为(x—1n0,A.1B・2C.3D.410•如图，网格纸上小止方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是()A.25龙C.29龙I).29—71411.以平AM*ABCD~A的任意三个顶点为顶点作三角形，从

6、屮随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为()36737619218A.385b.385c.385D.38512.已知实数°,b满足ln(b+1)+g—3b=0,实数c,〃满足2d-c+腭=(),贝i(a-c)2+(b-d)2的最小值为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13•已知cos—+aI22V2则tana=14.某市高三调研考试理科数学成绩服从正态分布^□^(90,cr)，且P(60<^<120)=0.76,该市某校高三理科考生有1000人，则该校高三理科考生在这次调研考试中数学上120分的人数大约为—

7、.15、无穷数列｛曲由斤个不同的数组成，$为｛昂｝的前刀项和.若对任意的/NSltl｛2,3｝则〃的最大值为•16.直线/〃丄平面Q,垂足是0,正四面体個勿的棱长为4,点C在平面a上运动，点〃在直线/〃上运动,则点。到直线初的距离的取值范鬧是三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在中，角A,B,C的对边分别是d,b,c,且向量m=(5a-4c*,4b)与向量〃=(cosC,cosB)共线.(I)求cosfi；(II)若b=V10,c=5,a

8、12分)已知｛陽｝是等比数列，前n项和为S,gN釣,且=—爲=63・(1)求｛陽｝的qa2a3通项公式；(II)若对任意的底N*,b〃是呃色和呃晞的等差中项，求数列｛(-1)"仇*的前2n项和.19.(木小题满分12分)电子蛙跳游戏是：青蛙第一步从如图所示的正方体4BCD-岀BCD、顶点/起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点.(1)求跳三步跳到G的概率几(2)青蛙跳尢步，用X表示跳到过G的次数,求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)・D116.（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之

9、为鳖嚅.如图，在阳马P-ABCD中，侧棱加丄底面ABCD,S.PD=CD,过棱PC的中点E,作EF丄PB交PB于P点F,连接DE,DF,BD,BE.（I）证明：PB丄平面QEF.试判断四面体DEEF是否为鳖禍若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由;（II）若面DEF与面MCD所成二面角的大小为兰，求竺的值.3BC17.（本小题满分12分）已知函数/（x）=e'（sinx-^r2+2tz-e）,其中aERte=2.72828-••为自然对数的底数.（I）当。=0时,讨论函数/⑴的单调性；（II）当昇51时,2对任意的XG[0,+oo）,比较/（