2016年江西省南昌市八一中学高三上学期12月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年江西省南昌市八一中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）　一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（　　）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i　2．已知集合A={x

2、y=ln（1﹣2x）}，B={x

3、x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（　　）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]　3．“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（　　）

4、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）A．9πB．10πC．11πD．12π　5．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（　　）A．B．C．5D．　6．等比数列{an}中的a1，a2015是函数f（x）=x3﹣4x2+4x﹣1的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=（　　）A．4032B．4030C．2016D．2015　7．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（1，﹣），=（c

5、osB，sinB），且∥，bcosC+ccosB=2asinA，则∠C=（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°　8．若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（﹣4，0）D．（﹣2，4）　9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（　　）A．B．C．D．　10．若函数f（x）=ax2﹣ln（2x+1）在区间[1，2]上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（　　）A．1B．C．D．　11．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0

6、，+∞），则的最大值为（　　）A．B．C．D．　12．已知定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，若满足函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点，则m的取值范围为（　　）A．（，）B．[，）C．（，]D．（，]　　二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中正确的命题是（填上所有正确

7、命题的序号）　　　　　　．　14．如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为　　　　　　．　15．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是　　　　　　．　16．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第n（n≥3）行第3个数字是　　　　　　．　　三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若

8、+

9、=2．（1

10、）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．　18．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（3）求证CE∥平面PAB．　19．已知等比数列{an}是递增数列，且a2a5=32，a3+a4=12，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=2bn+2an（n∈N*）（1）证明：数列{}是等差数列；（2）若对任意n∈N*，不等式（n+2）bn+1≥λbn，总

11、成立，求实数λ的最大值．　20．四棱锥A﹣BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由．（II）求三棱锥的高．　21．已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．　22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ

12、）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．　　2015-