2016年广东省粤西“四校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年广东省粤西“四校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，}，集合B={y

2、y=x2，x∈A}，则A∩B=（　　）A．{}B．{2}C．{1}D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌

3、握交集的定义是解本题的关键．　2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（　　）A．B．C．D．【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出，则答案可求．【解答】解：z==，∴，则复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．　3．下列命题中的假命题是（　　）A．∃x∈R，log2x=0B．∀x∈R，x2＞0C．∃x∈R，tanx=0D．∀x∈R，3x＞0【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：

4、A、x=1成立；C、x=0成立；D、由指数函数的值域来判断．对于B选项x=0时，02=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．　4．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　　）A．4B．5C．6D．7【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=

5、8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．　5．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）A．B．C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＜1【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出a＞b＞0；利用指数函数y=与幂函数y=xb的单调性判断A正确，利用作差法判断B错误，利用分类讨

6、论法判断C错误，根据指数函数的性质判断D错误．【解答】解：∵y=x是定义域上的减函数，且，∴a＞b＞0；又∵y=是定义域R上的减函数，∴＜；又∵y=xb在（0，+∞）上是增函数，∴＜；∴＜，A正确；∵﹣=＜0，∴＜，B错误；当1＞a﹣b＞0时，ln（a﹣b）＞0，当a﹣b≥1时，ln（a﹣b）≤0，∴C错误；∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1，D错误．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数以及幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了作差法与分类讨论思想的应用问题，是基础题目．　6．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（　　）A．f（x）=sinxB．f（x）=lnC．

7、f（x）=﹣

8、x+1

9、D．f（x）=【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项．【解答】解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上单调递增；B．f（x）=，解得该函数的定义域为[﹣2，2]；又f′（x）=；∴f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函数；∴该选项正确；C．f（x）=﹣

10、x+1

11、，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0；而这里f（0）=﹣1；∴该函数不是奇

12、函数；D.，f（﹣1）=；∴该函数在[﹣1，1]上不是减函数．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，以及奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0，减函数的定义．　7．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（　　）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为

13、a

14、，周期为，周期与振