2016年广东省三校联合体高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(解析版)

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1、广东省三校联合体2015-2016学年高三(上)第一次联考数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合A={y

2、y=log2x,x>1},B={y

3、y=()x,x>1},则A∩B=(  )A.{y

4、0<y<}B.{y

5、0<y<1}C.{y

6、<y<1}D.∅ 2.若tanα=2tan,则=(  )A.1B.2C.3D.4 3.在△ABC中,=,=.若点D满足=(  )A.+B.C.D. 4.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(  )A.f(x)=

7、x2B.C.f(x)=x2D.f(x)=sinx 5.为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象(  )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 6.若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为(  )A.﹣3B.1C.D.3 7.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为(  )A.130B.170C.210D.260 8.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,

8、则不同的取法共有(  )A.140种B.84种C.70种D.35种 9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(  )A.2+B.4+C.2+2D.5 10.函数f(x)=﹣(x﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(  )A.B.C.D. 11.设椭圆=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,点P(a,b)满足

9、F1F2

10、=

11、PF2

12、,设直线PF2与椭圆交于M、N两点,若

13、MN

14、=16,则椭圆的方程为(  )A.B.C.D. 12.设函数f(x)=ln(1+

15、x

16、)﹣,则使得f

17、(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范围是(  )A.(,1)B.∪(1,+∞)C.()D.(﹣∞,,+∞)  二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知函数f(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数,则m=      . 14.由曲线y=,直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为      . 15.设F是双曲线C:﹣=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为      . 16.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,

18、2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是      .  三、解答题(共5小题,满分60分)17.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣.(Ⅰ)求a和sinC的值;(Ⅱ)求cos(2A+)的值. 18.某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布N(120,25),现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式

19、分为6组,第一组[85,95),第二组[95,105),…第六组[135,145],得到如图所示的频率分布直方图.(I)试估计该校数学的平均成绩;(Ⅱ)这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求X的分布列和期望.附:若X~N(μ,σ2),则P(u﹣3σ<X<u+3σ)=0.9974. 19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.(1)证明:

20、A1D⊥平面A1BC;(2)求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值. 20.设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足

21、BM

22、=2

23、MA

24、,直线OM的斜率为(Ⅰ)求E的离心率e;(Ⅱ)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程. 21.设函数f(x)=﹣klnx,k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,)上仅有一

25、个零点.  四、选作题(共1小题,满分10分)选修4-1:几何证明选讲22.选修4﹣1:几何证明选讲如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于点E.(I)求证:CD2﹣DE2=AE×EC;(II)若CD的长等于⊙O的半径,求∠ACD的大小.  选修4-4:坐标系与参数方程23.(2015•海南模拟)已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点.(Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程

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