2016年广东省广州市执信中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年广东省广州市执信中学高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x

2、＜0}，B={x

3、x≥1}，则集合{x

4、x≤0}等于（　　）A．A∩BB．A∪BC．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．已知复数z=cosθ+isinθ（0≤θ＜π），则使z2=﹣1的θ的值为（　　）A．0B．C．D．3．设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．n⊥α，m⊥α，n⊥βC．α⊥γ，

5、β⊥γ，m⊥αD．α⊥γ，α∩γ=m，β⊥γ4．设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（　　）A．B．C．D．5．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f（x）的图象大致为（　　）A．B．C．D．6．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图1是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为A1、A2、…、A8（例如A2表示血液酒精浓度在30～40mg/100ml的人数）

6、，图2是对图1中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图．这个程序框图输出的s=（　　）A．24480B．24380C．23040D．231407．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（　　）A．19+πcm2B．22+4πcm2C．10+6+4πcm2D．13+6+4πcm28．若，则向量与的夹角为（　　）A．B．C．D．9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2﹣y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为（　　）A．y2=4xB．y2=8xC．x2=4y

7、D．x2=8y10．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内的一点，过点P的圆O的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bx﹣ay=r2，那么（　　）A．l1∥l2且l2与圆O相交B．l1⊥l2且l2与圆O相切C．l1∥l2且l2与圆O相离D．l1⊥l2且l2与圆O相离11．已知椭圆C的方程为=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量共线，则直线AB的方程是（　　）A．2x﹣y﹣2=0B．2x+y﹣2=0C．2x﹣y+2=0D．2x+y+2=012．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，

8、且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（　　）A．C．　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置13．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=　　　　　　．14．已知函数f（x）=，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程　　　　　　．15．在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2，则正三棱锥S﹣ABC的体积为　　　　　　，其外接球的表面积为　　　　　　．16．已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1

9、，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是　　　　　　．　三．解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题三选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）图象的相邻的两条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）在[0，]上的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1且f（C）=0，C∈（，π），求三边长之比a：b：c．18．为了美化校园环境，某校计

10、划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理，为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：罚款金额x（单位：元）05101520会继续乱扔垃圾的人数y8050402010（Ⅰ）若乱扔垃圾的人数y与罚款金额x满足线性回归方程，求回归方程，其中b=﹣3.4，a=﹣b，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是多少元？（Ⅱ）若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形

11、，M为PC的中点．（1）在棱PB上是否