2016年山西省怀仁县一中高三上学期期中考试数学(理)试题（解析版）

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1、2016届山西省怀仁县一中高三上学期期中考试数学(理)试题及解析一、选择题1．已知集合，．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：集合，，，故选B．【考点】集合的运算．2．设向量，，且，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由得，即，解得，故选C．【考点】向量垂直的条件，向量数量积坐标运算公式．3．已知在等差数列中，，公差，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，得，故选D．【考点】等差数列的通项公式．4．已知（），且，则是（）A．第一象限

2、角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】B【解析】试题分析：（），，由得，，则是第二象限角，故选B．【考点】诱导公式，倍角公式，根据角的三角函数值的符号判断角所属的象限．5．若，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，，所以，解得，故选C．【考点】定积分．6．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：若，，则，，又，则，故选A．【考点】正弦定理，余弦定理，已知三角函数值求角．7．已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（）A．关于点

3、对称B．可由函数的图象向右平移个单位得到C．可由函数的图象向左平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】C【解析】试题分析：由已知得函数为奇函数，又由得，，，则将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故选C．【考点】诱导公式，函数的奇偶性，函数图像的平移变换．8．已知命题，函数的值大于．若是真命题，则命题可以是（）A．，使得B．“”是“函数在区间上有零点”的必要不充分条件C．是曲线的一条对称轴D．若，则在曲线上任意一点处的切线的斜率不小于【答案】C【解析】试题分析：可判断命题是假命题，若是

4、真命题，则命题为真命题．A，B，D均不正确．，则是曲线的一条对称轴，故选C．【考点】复合命题真值表，函数的综合问题．【方法点睛】该题考查的知识点比较多，首先根据题中所给的条件，判断出命题是假命题，再结合是真命题从而断定命题是真命题，下边关于命题所涉及的知识点比较多，需要逐个去分析，A项需要对余弦函数的性质要熟练掌握，B项利用函数零点存在性定理即可解决，C项将函数解析式化简，利用其性质求得，D项利用导数的几何意义，求导函数的值域即可，所以对学生的要求标准比较高．9．设函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．

5、【答案】D【解析】试题分析：易证得函数在上单调递增．当时，得，则；当时，得，则．综上得不等式的解集为，故选D．【考点】分段函数的有关问题．10．公差不为的等差数列的部分项，，构成等比数列，且，，，则下列项中是数列中的项是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设数列的公差为（），，，成等比数列，，得，，，则，即．当时，；当时，．故选A．【考点】等差等比数列．11．若非零向量与向量的夹角为钝角，，且当时，（）取最小值．向量满足，则当取最大值时，等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：向量，

6、的夹角为钝角，当与垂直时，取最小值，即．，，，与夹角为．，的终点在如图所示的圆上，，，当与共线时，取最大值，此时，故选A．【考点】数形结合思想的应用，向量垂直的条件，向量的模．【易错点睛】该题考查的是求向量模的大小的问题，属于高档题目，做起来较难，在解题的过程中，注意对题的条件的活用，一是两个向量垂直的条件的转换，注意其数量积等于零的应用，二是要注意什么情况下模取最值，取最小值时对应的是有关向量垂直，关于向量数量积在什么情况下取得最大值，从而得到相应的结果，注意对题中条件的等价转化．12．已知函数（）．若存

7、在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，设，若存在，使得，则函数在区间上存在子区间使得成立，，设，则或，即或，得，故选B．【考点】导数的应用．【思路点睛】该题考查的是与构造新函数有关的问题，属于较难题目，在解题的过程中，需要紧紧抓住导数的应用，相当于在区间上有解，最后将问题转化为不等式在区间上有解，设，结合二次函数的性质，可知只要或即可，将和分别代入，求得结果，取并集得答案．二、填空题13．若，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：在上单调递增，当时，函数取最小值．【

8、考点】同角三角函数关系式，函数的单调性，函数的最值．14．在中，点在线段的延长线上，且，当时，则．【答案】【解析】试题分析：点在线段的延长线上，且，，则，．【考点】平面向量基本定理．15．若不等式在恒成立，则实数的最小值为．【答案】【解析】试题分析：，即，由题意得在恒成立，即当时，函数的图象不在图象的上方，由图知且，解得．【考点】数形结合思想的应用，恒成立问题的转化．【方法点睛】该题目考查的是有关恒成立问题，属于