山西省怀仁县第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、www.ks5u.com一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合，．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2、设向量，，且，则的值是（）A．B．C．D．3、已知在等差数列中，，公差，，则的值为（）A．B．C．D．4、已知（），且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5、若，则等于（）A．B．C．D．6、在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则等于（）A．B．C．D．7、已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（）A．关于点对称B

2、．可由函数的图象向右平移个单位得到C．可由函数的图象向左平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到8、已知命题，函数的值大于．若是真命题，则命题可以是（）A．，使得B．“”是“函数在区间上有零点”的必要不充分条件C．是曲线的一条对称轴D．若，则在曲线上任意一点处的切线的斜率不小于9、设函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10、公差不为的等差数列的部分项，，构成等比数列，且，，，则下列项中是数列中的项是（）A．B．C．D．11、若非零向量与向量的夹角为钝角，，且当时，（）取最小值．向量满足，则当取最大值时，等于（）A．

3、B．C．D．12、已知函数（）．若存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13、若，则的最小值为．14、在中，点在线段的延长线上，且，当时，则．15、若不等式在恒成立，则实数的最小值为．16、数列是首项为，公差为的等差数列，其中，且．设，若中的每一项恒小于它后面的项，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）若，求的

4、面积；（2）若，求的最小值．18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）．（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，，，求数列的前项和．19、（本小题满分12分）某市政府欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两条底边），已知，，，其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．（1）求曲线与，所围成区域的面积；（2）求该公园的最大面积．20、（本小题满分12分）已知数列，，当时，．（1）求数列及数列的通项公式；（2）令，设为数列的前项和，求．21、（本小题满分12分）

5、已知函数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若，求函数的值域．22、（本小题满分12分）设函数．（1）若存在最大值，且，求的取值范围；（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．高三数学试卷参考答案（理科）1、B集合，，．2、C由得，即，解得．3、D，得．4、B（），，由得，，则是第二象限角．5、C由，，解得．6、A若，，则，，又，则．7、C由已知得函数为奇函数，则由得，，，则将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故选C．8、C可判断命题是假命题，若是真命题，则命题为真命题．A，B，D均不

6、正确．，则是曲线的一条对称轴，故选C．9、D易证得函数在上单调递增．当时，得，则；当时，得，则．综上得不等式的解集为．10、A设数列的公差为（），，，成等比数列，，得，，，则，即．当时，；当时，．故选A．11、A向量，的夹角为钝角，当与垂直时，取最小值，即．，，，与夹角为．，的终点在如图所示的圆上，，，当与共线时，取最大值，此时．12、B，设，若存在，使得，则函数在区间上存在子区间使得成立．，设，则或，即或，得．13、在上单调递增，当时，函数取最小值．14、点在线段的延长线上，且，，则，．15、，即，由题意得在恒成立，即当时，函数

7、的图象不在图象的上方，由图知且，解得．16、由题意得，则，，即数列是以为首项，为公比的等比数列．，要使对一切恒成立，即对一切恒成立．当时，对一切恒成立；当时，，对一切恒成立，只需，单调递增，当时，，，且，．综上，．17、解：由条件结合正弦定理得：，从而，，，．…………………………3分（1）由正弦定理得：，．…………………………5分（2）．又，当且仅当时，等号成立．．…………………………10分18、解：（1）当时，，，当时，①，②①②得：，即，数列是首项为，公比为的等比数列，．…………………………5分（2），当时，，则，，相加得，当

8、时，，．，．…………………………12分19、解：（1）以为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，设曲线所在抛物线的方程为（），抛物线过，，得，所在抛物线的方程为，…………………………4分曲线与，所围成区域的面积．………………5分（2）又，，则所在