2016年山东省青岛市平度市高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年山东省青岛市平度市高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x

2、lg（1﹣x）＜0}，集合N={x

3、x2≤1}，则M∩N=（　　）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1]D．[﹣1，0）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：lg（1﹣x）＜0=lg1，且1﹣x＞0，解得：0＜x＜1

4、，即M=（0，1），由N中不等式解得：﹣1≤x≤1，即N=[﹣1，1]，则M∩N=（0，1），故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．已知命题p、q，则“p且q为假”是“p或q为真”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系，得出判断．【解答】解：“p且q为假”，p、q都可为假，故充分性不成立；“p或q为真”，p、q都可为真，故必要性不成立；故选D．【点评】本题考查充分、必要与充要条件的判

5、断，属于基础题，要掌握判断充要条件的方法．　3．向量，，且∥，则cos2α=（　　）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．【解答】解：∵，，且∥，∴，即，化简得sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=故选：D【点评】本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．　

6、4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（　　）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，

7、则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　5．函数f（x）=的大致图象是（　　）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】常规题型；函数的性质及应用．【分析】函数图象题一般用排除法．【解答】解：由函数f（x）=可知，函数值都不小于0，故排除A、C、D，故选B．【点评】本题考查了函数图象的性质，利用排除法解答，属于中档题．　6．设实数数列{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（　　）A．a1＞b2B．a3＜b3C．a

8、5＞b5D．a6＞b6【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，∵a1=b1=4，a4=b4=1，∴4+3d=4q3=1，解得d=﹣1，q3=．∴an=4﹣（n﹣1）=5﹣n，bn=4×qn﹣1=．由于b2==＜=4=a1，∴A正确，故选：A．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　7．若正实数a，b满足a+b=1，则（　　）A．有最大值4B．

9、ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由于==2+≥4，故A不正确．由基本不等式可得a+b=1≥2，可得ab≤，故B不正确．由于=1+2≤2，故≤，故C正确．由a2+b2=（a+b）2﹣2ab≥1﹣=，故D不正确．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴==2+≥2+2=4，故有最小值4，故A不正确．由基本不等式可得a+b=1≥2，∴ab≤，故ab有最大值，故B不正确．由于=a+b+2=1+2≤2，∴≤，故有最大值为，故C正确．∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣=，故a2+b2有最小值，故

10、D不正确．故选：C．【点