2016年安徽省六安市第一中学高三上学期第五次月考数学（文）试题

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1、六安一中2016届高三年级第五次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为（）A．4B．1C．2D．82.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A．B．C．D．3.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（）A．B．C．D．4.双曲线左支上一点到的距离为，则（）A．2B．-2C．4D．-4C．必在圆外D．以上三种情形都有可能6.已知圆M方程：，圆N的圆心，若圆M与圆N交于A，B两点，且，则圆N的方程为（）A．B．C．D．或7.已知双曲

2、线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．8.已知椭圆上有一点P，是椭圆的左右焦点，若为直角三角形，则这样的点P有（）个A．3B．4C．6D．89.已知椭圆上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．10.如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则与的面积之比是（）A．B．C．D．11.已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线PQ的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．直线B．

3、圆C．椭圆D．双曲线12.双曲线的两焦点为，P在双曲线上，且满足，则的面积为（）A．1B．C．2D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线渐近线的方程是.14.椭圆E：的左、右焦点分别为，焦距为，若与椭圆E的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于.15.直线与抛物线和圆，从左到右的交点依次为A、B、C、D，则线段的比值为.16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②设圆C：，过原点O作圆的任意弦OA，则弦OA中点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的

4、焦点.其中真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆M过，两点，且圆心M在上.（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.18.（本小题满分12分）已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线对称，求直线AB的方程.19.（本小题满分12分）已知直线，双曲线.（1）若直线与双曲线E的其中一条渐近线平行，求双曲线E的离心率；（2）若直线过双曲线的右

5、焦点，与双曲线交于P、Q两点，且，求双曲线方程.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：经过点，离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）不过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，若AB的中点M在抛物线E：上，求直线的斜率k的取值范围.21.（本小题满分12分）平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点直线交曲线E于M，N两点.（1）求曲线E的方程，并证明：为；（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值.22.（本小题满分12分）已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点.（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（2）是

6、否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动，恒为定值？参考答案1-5：ABDBA6-10：DBCCA11-12：BA13.14.15.16.③④17.（1）设圆M的方程为：，根据题意得：，解得：，故所求圆M的方程为：.（2）由题知，四边形PAMB的面积为，又，，最小，所以，所以四边形PAMB面积的最小值为.18.（1）结合图形知，点M不可能在y轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离，∴M的轨迹是抛物线，为焦点，为准线，∴M的轨迹方程是：.（2）设，则，，相减得：，又的斜率为-4，则，∴，∴AB中点的坐标为，：，即，经检验，此时，与抛物线有两个不同的交点，满足题意.19.（1）因为双曲线的渐近

7、线，又因为，所以，∴.（2），直线，，，所以，因为，所以，整理得：，因为，所以，，所以，所以双曲线C：.20.（1）因为椭圆C：经过点，所以，又离心率，即可求出，所以椭圆C：.（2）设直线，，，由，得.，即…………①又，故，将代入得，…………②将②代入①得：解得，且，即.21.（1）设动点P坐标为，当时，由条件得：，化简得（）曲线E的方程为：（）.（说明：不写的扣1分）由题可设直线MN的方程为，联