2016年安徽省六安市第一中学高三上学期第五次月考（理）数学试题

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1、六安一中2016届高三年级第五次月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是（）A．B．C．或D．或2.已知直线与平行，则k的值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或24.若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为（）A．5B．7C．D．95.已知点，若直线与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么

2、点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．7.若点和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．88.直线过抛物线的焦点且与y轴垂直，则与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2C．D．9.已知椭圆，其中，则椭圆形状最圆时的方程为（）A．B．C．D．10.已知椭圆，斜率为1的直线交E于A，B两点，若AB的中点为P，O为坐标原点，则直线OP的斜率为（）A．B．C．D．11.若直线与曲线恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．

3、D．12.设双曲线的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若，且，则该双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若椭圆的方程，且此椭圆的离心率为，则实数a=.14.已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为.15.已知AC，BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD面积的最大值为.16.已知P是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆

4、和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，，则的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设圆与圆，动圆C与圆外切，与圆内切.（1）求动圆C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点，P为L上动点，求最小值.18.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，为其前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求其前n项和为.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，点，点.（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；（2）过

5、直线上一点Q，作圆P的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标.20.（本小题满分12分）已知函数，数列满足，，，e为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：.21.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别是，过斜率为1的直线与椭圆C相交于A，B两点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）设点，，求椭圆C的方程.22.（本小题满分12分）已知抛物线，过点的直线交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P.（1）若直线的斜率为1，求；（2）求面积的最小值.参考答

6、案1-5：DCCDB6-10：CACAB11-12：AB13.或14.15.2716.17.（1）（2）最大值等于18.法一：（1）由题意可知：，又，可解得：或（舍去）由得公比，故.（2），又所以.法2：∴.19.（1）（2）20.（1）在，（2）①，满足.②假设，成立，则时，由（1）知，在上为增函数，所以当时，所以，由①②知：21.（1）设，则由知：…………………①，代入椭圆C的方程，整理得，…………………②…………………③由①②③得：，故.（2）由（1），设AB中点为，则，.又，得，解得，，故椭圆C的方程为

7、.22.（1）设点由题意知，直线的方程为，由消去y解得，，.所以.（2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为，设点.消去y，整理得：，，，又，所以抛物线在点A，B处的切线方程分别为，.得两切线的交点，所以点P到直线的距离.又.设的面积为S，所以（当时取得等号）.所以面积的最小值为2.