2016年吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)数学(理)试题(解析版)

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1、2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)数学(理)试题一、选择题1.复数,在复平面内对应的点关于直线对称,且,则()A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析:复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数,∴,故选D.【考点】复数的运算.2.若实数,且,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:根据函数的图象与不等式的性质可知:当时,为正确选项,故选C.【考点】不等式的性质.3.设集合,,则()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:由题意可知,则,∴,故选C.【考点】集合的关系.4.设等差数列的前项和为,且,当取最大值时,的值为()A.

2、B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:由题意,不妨设,,则公差,其中,因此,,即当时,取得最大值,故选B.【考点】等差数列的通项公式及其前项和.5.几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥,∴其体积为,故选C.【考点】空间几何体体积计算.6.已知变量服从正态分布,下列概率与相等的是()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:由变量服从正态分布可知,为其密度曲线的对称轴,因此,故选B.【考点】正态分布的性质.7.函数与的图象关于直线对称,则可能是()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题

3、分析:由题意,设两个函数关于对称,则函数关于的对称函数为,利用诱导公式将其化为余弦表达式为,令,则,故选A.【考点】三角函数的图象和性质.8.已知为圆的直径,点为直线上任意一点,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析:由题意得,设,,则,∴,,∴,当且仅当时,等号成立,故选A.【考点】1.圆的标准方程;2.平面向量数量积及其运用.9.已知函数满足,当时,,当时,,若定义在上的函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析:当时,,∴,即在上的解析式为,又∵,∴的图象关于点对称,可将函数在上的大致图象如下图所示,令,而

4、表示过定点斜率为的直线,由图可知为其临界位置,当时,,联立,并令,可求得,因此直线的斜率的取值范围是,故选D.【考点】1函数与方程;2.数形结合的数学思想.10.小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒,那么小明取出啤酒的方式共有()种.A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:由题可知,取出酒瓶的方式有3类,第一类:取6次,每次取出4瓶,只有1种方式;第二类:取8次,每次取出3瓶,只有1种方式;第三类:取7次,3次4瓶和4次3瓶,取法为,为35种;共计37种取法,故选C.【考点】排列组合.11.过双曲线的右支上一点,分别向圆和圆作切线

5、,切点分别为,,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:由题可知,,因此,故选B.【考点】圆锥曲线综合题.二、填空题12.已知实数,满足,则的最小值为___________.【答案】.【解析】试题分析:根据不等式组获得可行域如下图,令,可化为,因此当直线过点时,取得最小值为,故填:.【考点】线性规划.13.已知向量,,则当时,的取值范围是_________.【答案】.【解析】试题分析:由题意,为,根据向量的差的几何意义,表示向量终点到终点的距离,当时,该距离取得最小值为,当时,根据余弦定理,可算得该距离取得最大值为,即的取值范围是,故填:.【考点】平面向量的

6、线性运算.14.已知,展开式的常数项为15,则___________.【答案】.【解析】试题分析:由的常数项为,可得,因此原式为,故填:.【考点】1.二项式定理;2.定积分的计算.15.已知数列中,对任意的,若满足(为常数),则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和;若满足(为常数),则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足;数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则___________.【答案】.【解析】试题分析:由题意可知,,,,,,,,,,,,,,……,又∵是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,,,,,,,,,,,,,

7、,……,又∵是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列,每12项的和循环一次,易求出,因此中有168组循环结构,故,故填:.【考点】1.新定义问题;2.数列求和.三、解答题16.已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调减区间;(2)已知的三个内角,,的对边分别为,,,其中,若锐角满足,且,求的面积.【答案】(1)最小正周期:,单调递减区间:;(2).【解析】试题分析:(1)对的表达式进行三角恒等变形,再利用三角函数的性质即可求解;(2)首先求得的值,再结合正

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