吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测（二）数学（理）试题Word版.doc

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1、长春市普通高中2020届高三质量监测（二）理科数学本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

2、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.若（），，则A.0或2B.0C.1或2D.13.下列与函数定义域和单调性都相同的函数是理科数学试题第23页（共23页）A.B.C.D.1.已知等差数列中，，则此数列中一定为0的是A.B.C.D.2.若单位向量，夹角为，，且，则实数A.B.2C.0或D.2或3.《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙

3、述正确的是A.甲的数据分析素养高于乙B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养C.乙的六大素养中逻辑推理最差D.乙的六大素养整体平均水平优于甲4.命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；，为奇函数，则下列命题是真命题的是A.B.C.D.理科数学试题第23页（共23页）1.在中，，，，则边上的高为A.B.C.D.2.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到、、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有A.种B.种C.种D.种3.在正方体中，点分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的

4、个数是A.0B.1C.2D.34.已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为A.B.C.D.理科数学试题第23页（共23页）1.已知，则不等式的解集是A.B.C.D.（长春二模）理科数学试题第23页（共23页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1.若满足约束条件，则的最大值为____________.2.若，则____________.3.已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________________.4.三棱锥的顶点都在同一个球面上，满足过球心，且，则三棱锥体积的最大值为_________

5、_；三棱锥体积最大时，平面截球所得的截面圆的面积为_____________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.5.（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求

6、的值；（Ⅱ）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？擅长不擅长合计理科数学试题第23页（共23页）男性30女性50合计100P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(，其中)1.（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）求二面角的余弦值.2.（12分）已知数列满足，，，且（）

7、.（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.3.（12分）已知椭圆：的左、右顶点分别为、，焦距为2，点理科数学试题第23页（共23页）为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.1.（12分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题