2016年北京市海淀区重点中学高三上学期10月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016届北京市海淀区重点中学高三上学期10月月考数学试卷（理科）（解析版）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合M={x

2、x2+x﹣6＜0}，N={x

3、1≤x≤3}，则M∩N=（　　）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．“x＞2”是“x2＞4”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合A={x

4、1≤x≤2}，B={y

5、1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（　　）A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣

6、2C．f：x→y=﹣x+4D．f：x→y=4﹣x24．下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（　　）A．B．C．D．5．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（　　）A．B．C．D．6．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（　　）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）7．若f（10x）=x，则f（3）的值为（　　）A．log310B．lg3C．103D．3108．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，

7、4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．2　二、填空题9．函数f（x）=x3﹣3x2+7的极大值是　　．10．幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x值是　　．11．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于　　．12．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是　　．13．函数y=（）

8、x﹣1

9、的单调递减区间是　　．14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a（x+1

10、）有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　　．　三、解答题15．设集合A={x

11、

12、x﹣a

13、＜2}，B={x

14、＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=x3﹣3x及曲线y=f（x）上一点P（1，﹣2），（I）求与y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；（Ⅱ）求过点P并与y=f（x）相切且切点异于P点的直线方程．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间．18．已知函数

15、f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．19．已知曲线C：y=eax．（Ⅰ）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（Ⅱ）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围．20．国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季．某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第t天

16、（t∈N*）的部分数据如下表：天数T（单位：天）1381215日经济收入Q（单位：万元）218248288284260（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与t的变化关系：Q=at+b，Q=﹣t2+at+b，Q=a•bt，Q=a•logbt，并求出该函数的解析式；（2）利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入．　数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合M={x

17、x2+x﹣6＜0}，N={x

18、1≤x≤3}，则M∩N=（　　）A

19、．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]【考点】交集及其运算．【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．【解答】解：∵M={x

20、x2+x﹣6＜0}={x

21、﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x

22、1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A　2．“x＞2”是“x2＞4”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2＞4，解得x

23、＞2，或x＜﹣2．即可判断出结论．【解答】解：由x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2．∴“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件．故选：B．　3．设集合A={x

24、1≤x≤2}，B={y

25、1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（　　）A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2C．f：x→