2016年内蒙古集宁一中高三上学期第一次月考数学（文）试题

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1、集宁一中2015---2016学年第一学期第一次月考高三年级数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第一卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x

2、0＜log4x＜1}，B＝{x

3、x≤2}，则A∩B＝(　　)A．(0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．(1，2]2.设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i3.命题p：若·＞0，则

4、与的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．为假命题D．为假命题4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.1B．2C．3D．45.函数f(x)＝sin2x＋cos2x图像的一条对称轴方程(　　)A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝6.设函数f(x)＝loga

5、x

6、在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)A．f(a

7、＋1)＞f(2)B．f(a＋1)＜f(2)C．f(a＋1)＝f(2)D．不能确定7．以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2＋a7－a5＝6，则S7＝(　　)A．42B．28C．21D．148.已知平面向量满足，,且⊥，则与的夹角为(　)A.B.C.D.9.已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝(　　)A．－1或2　B．0或2　C．2D．110.平面上有四个互异点A，B，C，D，已知(＋－2)·

8、(－)＝0，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（　　）　A．a=cB．b=cC．2a=cD．a2+b2=c212.对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图像与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是()A．(－2，1)B．[0，1]C．[－2，0)D．[－2，1)第二卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共

9、4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的一部分，则其函数解析式是________．14．已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f（2014）=　　　　　　．15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则=　　．16.若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分

10、)17．(本小题满分10分)已知圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S15=225．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图（1）求图中a的值

11、；（2）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．　20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．21．（本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2

12、，a－2)．(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c＝2，∠C＝，求△ABC的面积．22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x2(ex－1)＋ax3.(1)当a＝－时，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．集宁一中2015---2016学年第一学期第一次月考高三年级数学文科答案一、选择题1-6DABDDA7-12ABCBBD二、填空题13.y=sin