2016年内蒙古集宁一中（东校区）高三上学期期中考试数学（文）试题

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1、集宁一中2015—2016学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．设全集I=R，集合A={y

2、y=log2x，x＞2}，B={x

3、y=}，则()A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁IB）≠∅2．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位）则()A．

4、z

5、=B．z的实部为3C．z的虚部为iD．的共轭复数为﹣6+i3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的()A．充分不必要条件B．必

6、要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．=（2，1），•=10，

7、+

8、=5，则

9、

10、=()A．B．C．5D．255.执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()A.5B.6C.7D.86．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A．B．C．D．17．已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为()A．B．C．D．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于()A．﹣1B．1C．﹣D．9．已知直线ax+by+c﹣

11、1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是()A．9B．8C．4D．210．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为()A．B．C．D．11．已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1=1且前n项的和Sn满足（n∈N*，且n≥2），则a81=()A．638B．639C．640D．64112．函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为()A．（0，e）B．（1，e）C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上

12、对应横线处）13．甲、乙两个小组各有10名学生，他们的某次数学测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一名，则这名学生来自甲小组且成绩不低于85分的概率是__________14.观察下列数表1357911131517192123252729……设1027是该数表第m行的第n个数，则m+n=____．15．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为__________．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文

13、字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表

14、：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中n=a+b+c+d）20．（本小题满分12分）设数列是等差数列，数列的前n项和为，(1)求数列，的通项公式；(2)

15、若为数列的前n项和，求．21．已知函数f（x）=ax﹣ex（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．请考生在第22，23题中任选一题作答，作答时写清题号，本题10分选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线