2017-2018学年内蒙古集宁一中(东校区)高一下学期期中考试数学（理）试题

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1、集宁一中2017——2018学年第二学期期中考试高一年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝B＝，则A∩B等于(　　)A．B．C．{

2、,或}D．{

3、，或}2.从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（　　）781665720802631407024369972801983204923449358200362

4、3486969387481第1行A．B．C．D．3.设为直线，是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.a=sin1,b=cos1,c=tan1,则以下不等式成立的是（）A.B.C.D.5．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是(　　)A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是246．若下面的程序框图输出的S是30，则条件①可为（　　）A．n3B．n4C．n5D．n67．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不

5、对立的两个事件是（　　）A．至少有一次正面和至多有一次正面B．至少有一次正面和至多有两次正面C．至多有一次正面和至少有两次正面D．至多有一次正面和恰有两次正面8.已知变量与正相关，且由观测数据算得，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）A．B．C．D．9.△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是(　　)A．4B．3C．2D．110．已知，且，则（）A.B.C.D.11.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A．（－2，2）B．（－1，1）C．D．错误！未找到引用源。12.过点(3,1)作

6、圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0第二卷（非选择题共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.sin2190°=_________．14.若a1，a2，…，a10这10个数据的标准差为8，则2a1-1，2a2-1，…，2a10-1的标准差为________．15．已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为________．16.已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xco

7、sθ＋ysinθ＝1，（0，），设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17.（10分）已知圆,直线（1）求证：直线过定点；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值和最短弦长；18．（12分）如右图，已知AA1⊥平面ABC，BB1//AA1，AB=AC，点E，F分别是BC，A1C的中点．(1)求证：EF//平面A1B1BA．(2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1．19.（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数

8、据统计如下：空气质量指数（μg/m3）0﹣5051﹣100101﹣150151﹣200201﹣250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图．(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．20.（12分）已知角的终边经过点，且α为第二象限角.（1）求实数m和的值；（2）若，求的值.21．（12分）已知函数，，．(1)若，都是从集合中任取的整数，求函数有零点的概率．(2)若，都是从集合中任取的实数，求函数在区间[2，4]上为单调函数的概率．22.(12分)在平

9、面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4．设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．高一年级数学试题答案选择题：CCBBDBDBDACA填空题：13.14.1615.16.417.解：（Ⅰ）依题意得，令且，得直线过定点……5分（Ⅱ）当时，所截得弦长最短，由题知，，得，由得……8分最短弦长：210分18.证明：（1）连结A1B，在△A1BC中，∵点E和F分别为BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，…