内蒙古集宁一中（东校区）2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题及解析

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1、集宁一中2017-2018学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则中元素的个数为A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.2.与角终边相同的角为（）A.B..C.D.【答案】C【解析】分析：由，可得与终边相同，从而得到答案详解：与终边

2、相同由此可得与角终边相同的角一定可以写成的形式故选点睛：本题主要考查了终边相同角的表示方法，属于基础题。3.若是第三象限角，且，则是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D【解析】分析：根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案详解：是第三象限角，则即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选点睛：本题主要考查的是象限角和轴线角，考查了三角函数值的象限符号，属于基础题。4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表

3、示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.

4、对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5.如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的的值，当时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足

5、判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式求得的值

6、，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，则.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知=(2，3)，=(-4，7)，则在方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据向量射影的定义，求出在方向上的射影即可详解：根据向量射影的定义，在方向上的射影为：故选点睛：本题主要考查了平面向量中一向量在另一个向量方向上的射影的定义的应用题目，是基础题目。8.若在是减函数，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：化简，由单调性求出最值详解

7、：由可得：当时，在是减函数故选点睛：本题主要考查了三角恒等变换，运用两角和的余弦公式逆用先化简，然后运用三角函数的单调性求出最值9.将函数y＝sin(x＋)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的伸缩变换将图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数图象，再利用平移变换即可得到答案详解：图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数图象再将函数图象向右平移个单位，得到图象的解析式为：故选点睛：本题主

8、要考查了函数的图象变换，旨在考查学生对函数图象的平移变换理解情况，要求学生能熟练掌握正弦函数图象平移的方法，并且准确的运用到题目当中去，属于基础题。10.如图所示，点，，是圆上的三点，线段与线段交于圈内一点，若，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据题意，利用平面向量的线性表示与共线定理，向量相等，列出方程组，解方程