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《2016年吉林省四平一中高三上学期第三次月考数学试卷(文科)(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015-2016学年吉林省四平一中高三(上)第三次月考数学试卷(文科).docx 一、选择题.本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(i是虚数单位)等于( )A.4+3iB.4﹣3iC.﹣4+3iD.﹣4﹣3i 2.已知等差数列{an}满足,a3+a15=20,则S17等于( )A.90B.95C.170D.340 3.已知三角形ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB,AC于E、F两点,若=(λ>0),=μ(μ>0),则的最小值是( )A..
2、9B.C.5D. 4.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,
3、φ
4、<)的部分图象如图所示,则( )A.ω=1,φ=B.ω=1,φ=﹣C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=﹣ 5.已知向量、的夹角为60°,且
5、
6、=2,
7、
8、=1,则向量与向量+2的夹角等于( )A.150°B.90°C.60°D.30° 6.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的函数解析式是( )A.y=cos4xB.y=cosxC.y=sin(x+)D.y=sinx 7.设数列{an}为等差
9、数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意n∈N*,都有Sn<Sk成立,则k的值为( )A.22B.21C.20D.19 8.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”),已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有( )A.0对B.1对C.2对D.3对 9.设α、β都是锐角,且cosα=,sin(α+β)=,则cosβ=(
10、 )A.B.C.或D.或 10.设f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R,都有f(x﹣2)=f(x+2),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根,则a的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,)D.(,2) 11.在△ABC中,AC=6,BC=7,,O是△ABC的内心,若,其中0≤x≤1,0≤y≤1,动点P的轨迹所覆盖的面积为( )A.B.C.D. 12.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,
11、f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为( )A.{x
12、x>0}B.{x
13、x<0}C.{x
14、x<﹣1,或x>1}D.{x
15、x<﹣1,或0<x<1} 二、填空题.(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.不等式的解集是 . 14.若=(2+λ,1),=(3,λ),若<,>为钝角,则实数λ的取值范围是 . 15.一个数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…},它的首项是1,随后两项都是2,接下来3项都是3,再接下来4项都是4,…,依此类推,若an﹣1=20,an=2
16、1,则n= . 16.给出下列四个命题:①若f′(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0取得极值;②若m≥﹣1,则函数y=log(x2﹣2x﹣m)的值域为R;③“函数f(x)=在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”;④定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+)=﹣f(x),且y=f(x﹣)为奇函数,则f(x)为R上的偶函数.其中正确的命题序号是 . 三、解答题.17.已知函数f(x)=2cosxsin(x+)﹣.(1)求函数f(x)的最小正周期和初相;(2)若关于x的方程f(x)+log2k
17、=0在区间(0,π]上总有实数解,求实数k的取值范围. 18.设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn},满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn. 19.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量=(cosA,cosB)、=(2c+b,a),且⊥.(1)求角A的大小;(2)若a=4,求△ABC面积的最大值. 20.已知函数f(x)=,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an).(1)证明:{+}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(
18、2)若数列{bn}满足bn=anan+1,Sn=b1+b2+…+bn,求证:Sn<. 21.已知函数f(x)=lnx﹣ax(a∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上最小值. 请在22、23、24三题中任选一题作答
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