2016年吉林省东北师大附中等校高三联考数学（文）试题（解析版）

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1、2016届吉林省东北师大附中等校高三联考数学（文）试题一、选择题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，，故选C．【考点】集合交、并、补的运算．2．已知复数，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据题意：，故选A．【考点】复数的运算．3．若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A．或B．或C．D．或【答案】A【解析】试题分析：因为成等比数列，所以，即．当时，圆锥曲线表示的是椭圆，所以离心率；当时，圆锥曲线表示的双曲线，，所以离心率，故选A．【考点】等比数列中项性质，椭圆和双曲线的离心率．4．

2、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为函数的图象恒过定点，所以，又因为点在直线上，所以，所以，又，，当且仅当时，即时，取，，故选D．【考点】基本不等式．5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的特征，得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体．其底面积的面积：；底面周长：；侧面面积：．所以几何体的表面积：，故选B．【考点】三视图的识别，几何体的表面积计算．6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天每天日平均温度不低

3、于”，现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）①甲地：个数据的中位数为，众数为；②乙地：个数据的中位数为，平均数为；③丙地：个数据中有一个数据是，平均数为，方差为．则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3【答案】C【解析】试题分析：甲地肯定进入，丛数为，至少出现两次，若有一天低于，则中位数不可能为；丙地也进入，根据方差的定义：，即，显然都要大于，才能成立，乙地不一定进入，比如，故选C．【考点】中位数、平均数、众数的概念及运用．7．已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（）A．充分不必要条件B．必要

4、不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：条件：直线与圆相切，由，得，所以，但是，所以是的充分不必要条件．【考点】充要条件．8．平面截球所得的截面圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得：球的半径，球的体积．【考点】球的体积．9．若如图所示的程序框图输出的是，则条件①可为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意，该程序表示的是首项为，公比为的数列求和，即，，故选B．【考点】程序框图．10．若函数的图象如图所示，则的范围为（）A．B

5、．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据图象可知，函数图象过原点，即，所以．当时，，所以，即；函数在是单调递增的，所以在恒成立，，，只需要在上恒成立，，，综上所述：，故选D．【考点】函数图象．【方法点晴】本题主要考查的是根据函数图象，求函数的性质，进而求参数范围．属于中档题．解决这类问题，主要是观察函数图象，根据函数图象推断出函数的性质，比如：函数过特殊点、函数的奇偶性、在某段上函数值的符号以及函数的单调性．11．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题

6、分析：因为是切点，所以连接，则，在中，．连接，在中，、分别是、的中点，所以，，故选A．【考点】双曲线的定义，直线与圆相切．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线的综合运用，属于难题．解题的关键是根据相切，得到，再根据双曲线的性质，求出；又因为点是中点，在焦点三角形中，运用中位线定理得，再结合双曲线定义，最终求出答案．12．已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有个零点③的解集为④，都有，其中正确的命题是（）A．①③B．②③C．③④D．②④【答案】C【解析】试题分析：①函数在上的奇函数，，

7、令，则，，故①错；②当时，，，是函数的一个零点，同理可以求出当，是函数的一个零点，函数是奇函数，，综上所述函数有个零点，故②错；由①可知函数，的解集为，故③正确；④当时，，当时，，单增；当时，，单减；在，函数有最小值．同理在时，函数有最大值．，都有，,,故④正确．【考点】函数性质．【方法点晴】本题主要综合考查奇函数的性质，属于难题．①求奇函数在的解析式，关键是令，再利用奇函数的性质求出的解析式；在奇函数的性质中当属于定义域是一定会有，这是最容易遗忘的．二、填空题13．向量,,，则向量与的夹角为．【答案】【解析】试题分析：，，即，，即向量与的夹角为

8、．【考点】向量的乘积运算．14．已知，，那么．【答案】【解析】试题分析：，，，又，，根据同角三角函数基本关系得，．【考点】同角三角函数基