2017年广西南宁二中等校高三8月联考数学（文）试题（解析版）

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1、2017届广西南宁二中等校高三8月联考数学（文）试题一、选择题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D．【考点】1、不等式解法；2、集合的交集运算．2．已知（），其中为虚数单位，则（）A．-1B．1C.2D．3【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，即，所以，所以，故选B．【考点】复数的运算．3．已知，，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，得．【考点】向量数量积的运算．4．设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B

2、．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与直线平行，则有，解得，所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，故选A．【考点】1、直线与直线平行的充要条件；2、充分条件与必要条件．5．求（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：＝，故选A．【考点】1、诱导公式；2、两角差的正弦公式．6．设函数，求（）A．8B．15C．7D．16【答案】C【解析】试题分析：＝，故选C．【考点】分段函数．7．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如

3、下列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）A．90%B．95%C．99%D．99.9%附：参考公式和临界值表0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，故选C．【考点】独立性检验思想．8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为8，12，则输出的（）A．

4、2B．4C．0D．16【答案】B【解析】试题分析：初终值，则第一次循环，得；第二次循环，得，此时不满足循环条件，输出，故选B．【考点】程序框图．9．若双曲线（）的左、右焦点分别为被抛物线的焦点分成的两段，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，知抛物线的焦点为，又线段被抛物线的焦点分成的两段，所以，所以，所以，所以，故选B．【考点】抛物线与双曲线的几何性质．10．在中，内角所对应的边分别为，若，且，则的面积为（）A.B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理，得

5、，即，所以＝，故选A．【考点】1、余弦定理；2、三角形面积公式．11．在三棱锥中，为等边三角形，边长为，面，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题设条件知该三棱锥的外接球即为以为底面、为高的正三棱柱的外接球．因为的边长为，所以的外接圆半径，球心到的外接圆圆心的距离，所以球的半径，所以此三棱锥的外接球的表面积，故选D．【考点】1、三棱锥的外接球；2、球的表面积．12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解

6、析】试题分析：由且，得．令，则，所以在上单调递增．因为，＝，所以不等式等价于，所以，解得，故选D．【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的解法．二、填空题13．若满足约束条件，那么的最大值是__________.【答案】9【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，即．【考点】简单的线性规划问题．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________.【答案】【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面半径为1、高为3的半圆柱体

7、，所以该几何体的体积＝．【考点】空间几何体的三视图及体积．15．已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是__________.【答案】【解析】试题分析：因为在上为单调递减的偶函数，且，所以不等式等价于，解得或，所以等式的解集为．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、不等式的解法．16．设当时，函数取得最大值，则__________.【答案】【解析】试题分析：因为，其中，又当当时，函数取得最大值，所以，即，所以＝．【考点】辅助角公式．三、解答题17．为数列的前项和，已知，.（1）求

8、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据条件等式分与，利用与的关系可求得数列的通项公式；（2）首先结合（1）求得的表达式，然后利用裂项法求和即可．试题解析：（1）依题意有①当时，，得；当时，②有①②得，因为，∴，∴成等差数列，得.（2），【考点】1、数列的通项公式；2、裂项法求数列的和．18．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.（1