2016年吉林省东北师大附中高三三校联考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届吉林省东北师大附中高三三校联考数学（理）试题一、选择题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，，故选C．【考点】集合交、并、补的运算．2．已知复数，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据题意：，故选A．【考点】复数的运算．3．若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A．或B．C．D．或【答案】C【解析】试题分析：因为成等比数列，所以，又因为，所以，所以离心率，故选C．【考点】等比数列中项性质，椭圆离心率．4．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．B．C．D．

2、【答案】D【解析】试题分析：因为函数的图象恒过定点，所以，又因为点在直线上，所以，所以，又，，当且仅当时，即时，取，，故选D．【考点】基本不等式．5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的特征，得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体．其底面积的面积：；底面周长：；侧面面积：．所以几何体的表面积：，故选B．【考点】三视图的识别，几何体的表面积计算．6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天每天日平均温度不低于”，现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数

3、，单位）①甲地：个数据的中位数为，众数为；②乙地：个数据的中位数为，平均数为；③丙地：个数据中有一个数据是，平均数为，方差为．则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3【答案】C【解析】试题分析：甲地肯定进入，丛数为，至少出现两次，若有一天低于，则中位数不可能为；丙地也进入，根据方差的定义：，即，显然都要大于，才能成立，乙地不一定进入，比如，故选C．【考点】中位数、平均数、众数的概念及运用．7．的展开式中含项的系数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，项的系数为中、与的系数决定，即，故选D．【考点】二项式定理．8．若如

4、图所示的程序框图输出的是，则条件①可为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意，该程序表示的是首项为，公比为的数列求和，即，，故选B．【考点】程序框图．9．若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得，方程的任意一组解都满足不等式表示方程在的左上方或相切，所以，，，故选D．【考点】圆的方程，三角函数知识的运用．10．已知外接圆的圆心为，，，为钝角，是边的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：在三角形中，，是圆心，，因为，所以，同理可得，故选D．【考点】

5、向量内积运算，圆直径所对的圆周角等于．【思路点晴】本题主要考查向量数量积和圆的综合性质，属于中档题．根据可知，要求向量数量积必须知道向量的模长和向量的夹角，所以需要进行恰当的转化．本题的突破口就是将转化成，进而得到，再结合圆的性质直径所对的圆周角等于求出最终答案．11．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为是切点，所以连接，则，在中，．连接，在中，、分别是、的中点，所以，，故选D．【考点】双曲线的定义，直线与圆相切．【思路点晴】本题主要考查的是

6、双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线的综合运用，属于难题．解题的关键是根据相切，得到，再根据双曲线的性质，求出；又因为点是中点，在焦点三角形中，运用中位线定理得，再结合双曲线定义，最终求出答案．12．函数．给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④（其中为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤为函数图象上任意不同两点，则．则关于函数性质正确描述的序号为（）A．①②⑤B．①③⑤C．②③④D．②④【答案】D【解析】试题分析：①函数的定义域：故①错；②函数函数的图像关于原点成中心对称

7、故②正确；③函数的定义域不包括，定义域不连续，不能判断单调，故③错误；④是奇函数，故④正确；⑤因为为函数图象上任意不同两点，所以，故⑤错．故选D．【考点】函数的性质和定积分的运算．【方法点晴】本题主要考查函数的一些性质，综合比较强，属于难题．解决函数问题第一步求出函数的定义域，这是研究函数问题的基础；第二步观察函数解析式能否化简，能化简的化成最简，这样能给我们后面研究性质带来方便．二、填空题13．向量，，，则向量与的夹角为．【答案】【解析】试题分析：，，即，，即向量与的夹角为．【考点】向量的乘积运算．14．函数的值域为．【答案】【解析】试题分析：

8、，又，，函数的值域为．【考点】三角函数二倍角公式，二次函数求值域．15．设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是．【答案】【解析】试题分析