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《2016年内蒙古赤峰市高三4月统一能力测试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016届内蒙古赤峰市高三4月统一能力测试数学（理）试题一、选择题1．设全集为，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因或,故,应选C.【考点】集合的交集补集运算.2．已知复数，则（）A．的实部为B．的虚部为C．D．的共轭复数为【答案】C【解析】试题分析：因,故,应选C.【考点】复数的概念及运算.3．设是公差的等差数列的前项和，且成等比数列，则（）A．B．3C．D．2【答案】A【解析】试题分析：由题设,即,因为,所以,故应选A.【考点】等差数列的通项和前项和的性质及运用.4．已知命
2、题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因,且是真命题,故由命题之间的等价关系可得是真命题,即,所以,即,应选A.【考点】充分必要条件及运用.5．在区间上任取一个实数，则不等式成立的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由可得,即,则,故有几何概型的计算公式可得,应选D.【考点】几何概型的计算公式及运用.6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．B．C．6D．【
3、答案】C【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可以看出该几何体是等腰三角形的四棱锥如图,由于,且,则，，故最大,应选C.【考点】三视图的识读和理解.7．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则的面积为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因双曲线的离心率为,即,则,所以双曲线的准线方程为.又因为抛物线的准线是,故可设,将其代入可得,则，所以的面积为，应选D.【考点】双曲线抛物线的几何性质的综合运用.8．某程序框图如图所示，若输出
4、的值为63，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因是奇数，所以当时，；当时，,此时，故当时输出,应选A.【考点】算法流程图的识读和理解.9．若函数的导函数为，且，则下列说法正确的是（）A．的周期为B．在上是减函数C．的图象关于直线对称D．是偶函数【答案】B【解析】试题分析：因,故,容易验证函数在上是减函数,应选B.【考点】三角函数的图象和性质的综合运用.10．点在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】试题
5、分析：设球心为，则由题意是正三棱锥，设是的中心，则.在中求得,又因点到平面的距离为,故点所在截面圆与所在的截面圆的距离是,所以是等腰三角形,所以,应选B.【考点】球与几何体的外接问题及求解.【易错点晴】球与几何体的外接和内切问题一直是立体几何中的重点和难点问题,也是各级各类考试的重要题型之一.求解时一定要先搞清几何体是怎样与球体内切和外接的,这是解答这类问题的关键也是解好这类问题的突破口.解答本题时,其中的题设条件“点到平面的距离为”是较难领会和理解的.只要搞清这句话的含义就能顺利求解球的半径了.因
6、此这是本题的难点,经过分析点所在截面圆与所在的截面圆的距离是，如图,继而可以推断是等腰三角形，从而求得.11．动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线的右支D．一条直线【答案】D【解析】试题分析：如图,设切点分别为,由切线长相等可得,故由椭圆定义可得,即,也即,故点与点重合,所以点的横坐标是,即点的轨迹是一条直线,应选D.【考点】圆与椭圆的几何性质的综合运用.【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲
7、线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题进行合理的转化和化归.利用直线与圆相切,其切线长相等得,再借助椭圆的定义证得,从而推得点与点重合,所以点的横坐标是,即点的轨迹是一条直线.借助椭圆的几何性质和题设条件进行转化与化归是解答好本题的关键.12．若关于的不等式有且仅有两个整数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：令,则它表示过定点的动直线.令,则,则当时,函数单调递增；当时,函数单调递
8、增减.所以在处取最小值.这是函数的图象的情况.由题设若不等式有且仅有两个整数解,结合图象可知这两个整数是,则不等式须满足,解之得,故应选C.【考点】不等式函数的图象及导数等知识的综合运用.【易错点晴】本题设置的是一道不等式恒成立条件下求参数的取值范围问题.解答时要先搞清不等式两边的几何意义,搞清不等式的左边是过定点的动直线;右边是确定函数.然后借助导数这个工具研究了函数的图象的变化情况,作出该函数的图象,运用数形结合的思想和题设条件建立不等式组,通过解不等式组求出,从
