2016年内蒙古四校高三4月统一能力测试试题（文科）

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1、2016年内蒙古四校高三4月统一能力测试试题（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x−1≤log2016x≤1，B=yy=2x+2，则A∩B=  A.−2016,0B.0,2016C.2,2016D.−∞,20162.已知i是虚数单位，复数z=a−i1−ia∈R，若z=1，则a=  A.±1B.1C.−1D.±123.“∀x∈R，2x−12x<1”的否定为  A.∀x∈R，2x−12x≥1B.∀x∈R，2x−12x≤1C.∃x0∈R，2x0−12x0>1D.∃x0∈R，2x0−12x0≥14.已知平面向量a=2,−1，2b=−4,

2、6，则a−b⋅a+b=  A.−4B.8C.4D.−85.为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:3:5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是  A.35B.48C.60D.756.如图，已知F2，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点P在椭圆上，且△POF2是面积为3的正三角形，则b2=  A.4B.23C.2D.37.阅读下列程序框图，则当输入的x=11时，输出的y的值为  第8页（共8页）A.0B.

3、−227C.−89D.−238.已知函数fx=sin15x+13π6x∈R，把函数fx的图象向右平移10π3个单位长度得函数gx的图象，则下面结论正确的是  A.函数gx的最小正周期为5πB.函数gx的图象关于直线x=π4对称C.函数gx在区间π,2π上是增函数D.函数gx是奇函数9.已知实数x，y满足不等式组2x−y≤6,x−y−2≥0,x≥a,若z=3x+y最小值是8，则实数a=  A.2B.−27C.14D.14510.在正三棱锥P−ABC中，M是PC的中点，且AM⊥PB，底面边长AB=22，则正三棱锥P−ABC的外接球的表面积为  A.8πB

4、.10πC.12πD.14π11.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点B是双曲线的右顶点，A是其虚轴的端点，如图所示．若S△ABF2=14S△AOB，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为  A.54B.247C.−2124D.255第8页（共8页）12.设函数fx=x3−ax2+2bx+1的导函数为fʹx，若函数fʹx的图象关于直线x=23对称，且当x∈1,π时，恒有fx≥1，则实数b的取值范围为  A.12,+∞B.12,1C.−∞,12D.12,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知一个正三棱柱的

5、所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，则此三棱柱的表面积为______．14.若数列an满足a1=15，且3an+1=3an−2，则使ak⋅ak+1<0成立的k的值为______．15.在△ABC中，AC=43，∠ABC=60∘，D为BC边上一点，BD=AB，设B，C到直线AD的距离分别为d1和d2，则d1+d2的最大值为______．16.已知y=fx是定义在R上周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，fx=2x2−x，则当10≤x≤12时，fx=______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an满足2a1+4a2+⋯+2nan=nn

6、+12．（1）求证：数列ann是等比数列；（2）求数列an的前n项和Tn．18.如图1，正方形ABCD的边长为4，AB=AE=BF=12EF，AB∥EF，把四边形ABCD沿AB折起，使得AD⊥底面 AEFB，G是EF的中点，如图2．（1）求证：DE∥平面 AGC；（2）求证：AG⊥平面 BCE．19.某市政府为加快新能源汽车产业的发展，推进节能减排，计划对购买新能源汽车的消费者给予适当补贴，于是委托某调查公司对该市汽车市场的纯电动乘用车的续驶能力利用分层抽样的方法进行调查．从全市M辆纯电动乘用车中选取了n辆，已知全市有1300辆纯电动乘用车的续驶能力

7、大于250 km，抽样调查结果的统计表如下：续驶能力k单位:km频数频率k<1003x100≤k≤25040.2k>250my第8页（共8页）（1）求x，y，m，n及M的值；（2）若从样本中续驶能力不大于250 km的纯电动乘用车中任选2辆，求选取的2辆纯电动乘用车的续驶能力都不低于100 km的概率．20.已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于y轴的正半轴上，圆C与x轴交于A，B两点，AB=4，点B到直线AC的距离为455．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线y=kx−1k∈R与圆C交于M，N两点，OM⋅ON=−2（O为坐标原点），求k的值．21

8、.已知函数fx=x2−ax，gx=mx+nlnx，曲线y=fx在点1,f1处的切线的斜率为1，曲线y=gx在