内蒙古赤峰市2016届高三下学期4月统一能力测试数学（理）试题

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1、蒙古赤峰市2016届高三4月统一能力测试理数试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集为集合M={xx2>i]9N={xeZ\x<2]f贝iJ(QM)n/V=()A.{0}B.{2}D・{-2,0,2}【答案】C【解析】试题分析：因M={xx<-l^lx>l}zCuM={—2,—101,2},故(QM)cN={—1A1},应选c・考点：集合的交集补集运算.2.已知复数z=丄，则()C.z-1D.z的共【答案】C试题

2、分析：因z=-L=土=—丄—匕•，故z=—，应选C.i-l-2222考点：复数的概念及运算.3.设S”是公差dHO的等差数列{色}的前兀项和，且St,S2,54成等比数列，则」二()99A.-B.3C.-54D.2【答案】A试题分析：山题设（2少+〃）2+6d），即d=2%，因为SQS3=3%+3d=9%,a3=a，+2d=5ax，所以—=—,故应选A.a35考点：等差数列的通项和前5项和的性质及运用.4.已知命题p'.—

3、则实数a的取值范围是（）A.0，+B.C._ir~,"772232D.【答案】A【解析】试题分析:因qzaq是真命题，即«+1>1<3>01，即OMdMp应选A.a<-22考点：充分必要条件及运用.5.在区间（0,3）上任取一个实数a,则不等式log2（4t/-l）<0成立的概率是（）A.141D.—12【答案】D试题分析：山logc（4d—l）v0可得0v467-1<1,即丄VGV丄，则d二丄Q=3,故有儿-v7424何概型的计算公式

4、可得P=2=丄，应选D.D12考点：几何概型的计算公式及运用.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体屮,最长的棱的长度是（）C.6D.2^5【答案】C【解析】考点：三视图的识读和理解.“227・已知双曲线八-心°宀°）的两条渐近线与拋物线yj的准线分别交于43两点，°为朋标原点，若双曲线的离心率为2,则AOB的面积为A.2B.2a/3D.>/3【答案】D试题分析：因双曲线的离心率为£=2,即c=2°,则b=屆，所以双曲线的准线方程为y二土岳・又因为抛物线的准

5、线是x=-,故可设A(—lw),B(—l‘)，将其代入y=±4^xnJ*得A(-1,V3),B(-1-a/3)，则AB=2心，所以的面积为S=-x2a/3x1=V3,应选D.2考点：双曲线抛物线的儿何性质的综合运用.&某程序框图如图所示，若输出i的值为63,则判断框内可填入的条件是()A.S>27B.S<27C.S>26D.S<26【答案】A【解析】试题分析：因i=2/+l是奇数，所以当263时，f=31；当231时，215,此时S=25,故当Sa27时输出，=63,应选A.考点：算法流程图的识读和

6、理解.9.若函数丿=/(兀)的导函数为y=(兀)，且fx)=sin2x->/3cos2x,则下列说法正确的是7TA.y=f(x)的周期为丝数7TC.y=f(x)的图象关于直线x=-对称【答案】BJTB.y=/(x)在0，一上是减函6D.y=f(x)是偶函数试题分析：因/z(x)=sin2x-a/3cos2x=2sin(2x-—),故f(x)=-cos(2x-—),容易TT7T验证两数/(x)=-cos(2x)在0，一上是减1*1数，应选B.3L6_考点：三角函数的图象和性质的综合运用.10.点S、A

7、、B、C在半径为、伍的同一球面上，点S到平面ABC的距离为丄，2AB=BC=CA=*,则点S与ABC中心的距离为()A.V31—2【答案】B【解析】B.V2C.1试题分析:设球心为。，则由题意。5C是正三棱锥，设H是⑷C的中心，则込

8、x£x俣】•在碍中求得加“又因点s到平面疋的距朝4故点S所在截面圆与SC所在的截面圆的SO=J3，应选B.考点：球与几何体的外接问题及求解.【易错点睛】球与几何体的外接和内切问题一直是立体几何中的重点和难点问题，也是各级各类考试的重要题型0—・求解时一定要先搞清几何体是

9、怎样与球体内切和外接的，这是解答这类问题的关键也是解好这类问题的突破口.解答本题时，具屮的题设条件“点S到平面ABC的距离为-”是较难领会和理解的.只要搞清这句话的含义就能顺利求解球的半径了.2因此这是本题的难点，经过分析点S所在截面圆与AABC所在的截面圆的距离是丄，如图,2继而可以推断AOSH是等腰三角形，从而求得SH=SO=42.11.动点P为椭圆>b>0)上异于椭鬪顶点A(q,0)、B(—d,0)的一点,耳,巧为椭闘的两个焦点，动関M与线段斥P、