2018届内蒙古赤峰市高三4月模拟数学(理)试题(word版)

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1、2018届内蒙古赤峰市高三4月模拟数学(理)试题(word版)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若复数在复平面内所对应的点在实轴上,则实数()A.2B.-2C.1D.03.已知,且,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设,满足约束条件,则的最小值为()A.6B.C.D.-15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束

2、,外周一匝有三十二枚,问积几何?”该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时,均可采用此方法求解,如图是解决这类问题的程序框图,若输入,则输出的结果为()A.23B.47C.24D.486.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.6B.8C.9D.127.在平面直角坐标系中,以为圆心且与直线相切的所有圆中,面积最大的圆的标准方程是

3、()A.B.C.D.8.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这此师生中:①学生不少于老师;②男老师多于女学生;③女学生多于男学生;④至少有一位女老师.”,由此推测这位说话人是()A.男学生B.女学生C.男老师D.女老师9.已知函数,若是函数的一条对称轴,且,则点所在的直线方程为()A.B.C.D.10.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为该抛物线的焦点,点在抛物线上,且满足,当取得最小值时,点恰好在以,为焦点的双曲线上

4、,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.11.在锐角中,内角,,的对边分别为,,,,若,则的取值范围是()A.B.C.D.12.函数的定义域为,为的导函数,且满足,则不等式的解集是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中含项的系数为.14.、两人进行一局围棋比赛,获胜的概率为0.8,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计获胜的概率.先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5,6,7表示获胜;8,9表示获胜,这样能体

5、现获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数:034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751,据此估计获胜的概率为.15.三棱锥中,平面且,是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为.16.在平行四边形中,边,的长分别为2,1,,若,分别是边,上的点,且满足,则的取值范围是.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知数列是各项都为正数的等比数列,满足,且,,成等差数列,数列满足.(1)求和的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求.18.如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况,市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)经常使用网络

7、外卖偶尔或不用网络外卖合计男性50570120女性60120180合计110190300(1)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取6人,再从这6人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人偶尔或不用网络外卖的概率;②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取5人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为,求的数学期望和方差.参考公式:,其中.参考数据:0.150.100.050.0250.0

8、102.0722.7063.8415.0246.63519.如图,在三棱柱中,侧面底面,,,点,分别是,的中点.(1)证明:平面;(2)若,,求二面角的余弦值.20.经过点且中心在坐标原点,焦点在轴上椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设过右焦点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点,在轴上是否存在一点,记和的面积分别为、,使得.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.21.已

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