【数学】内蒙古赤峰市2015届高三12月模拟统考（理）

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1、www.ks5u.com内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（理科）（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x

2、﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（　　）　A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{﹣1，0，1，2，3}2．设复数z满足z•i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知

3、

4、=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（　　）　A．B．C．D．4．某商场在

5、国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（　　）　A．8万元B．10万元C．12万元D．15万5．已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（　　）　A．10B．﹣10C．6D．﹣66．已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（　　）21　A．B．2C．4D．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）　A．3B．﹣6C．10D．﹣158．设a=loh，b=log，c=（）

6、0.3则（　　）　A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞b＞c9．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若

7、FM

8、：

9、MN

10、=1：，则a的值等于（　　）　A．B．C．1D．410．已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个11．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（　　）　A．f（x）的图象过点

11、（0，）B．f（x）的图象在[，]上递减　C．f（x）的最大值为AD．f（x）的一个对称中心是点（，0）2112．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）　A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。13．在的展开式中，x2的系数为　　（用数字作答）．14．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同

12、．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是　　．15．（2015•赤峰模拟）设点P是函数y=﹣图象上任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则

13、PQ

14、的最小值为　　．16．如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则BC=　3　．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2﹣，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求证：＞﹣2（n∈N*，n≥2）18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边

15、形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．2119．（12分）某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20304010时间t（分钟/人）2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；（2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求

16、X的分布列及数学期望．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．2121．（12分）已知f（x）=xlnx