内蒙古赤峰市2019届高三数学4月模拟考试试题理（含解析）

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1、内蒙古赤峰市2019届高三数学4月模拟考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则中的元素个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将集合求解出来，然后解出，从而得出元素的个数.【详解】解：因为，故，因为，所以，所以.元素的个数为2，故选C.【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素.2.已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是（）A.的共轭复数为B.的虚部为C.在复平面内对应的点在第二象限D.【答案】B【解析】【分析】先根据复数运算求解出，从而得出，逐一分析选项，得出正

2、确的答案.【详解】解：因为复数，所以，由此可得，故选项A错误，故，所以，的虚部为，选项B正确，在复平面内对应的点为，在第四象限，故选项C错误，，故选项D错误，故本题选B.【点睛】本题考查了复数的定义、复数的运算、复数的模、复数的几何意义等知识，正确的运算、清晰的概念是解题的关键.3.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解

3、析】分析】首先求出满足“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”这一条件的事件数，然后求出满足“齐王获胜”这一条件的事件数，根据古典概型公式得出结果.【详解】解：因为双方各有3匹马，所以“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”的事件数为9种，满足“齐王获胜”的这一条件的情况为：齐王派出上等马，则获胜的事件数为3；齐王派出中等马，则获胜的事件数为2；齐王派出下等马，则获胜的事件数为1；故满足“齐王获胜”这一条件的事件数为6种，根据古典概型公式可得，齐王获胜的概率，故选A.【点睛】本题考查了古典概型问题，解题的关键是求出满足条件的事件数，再根据古典概型的计算公式求解

4、问题，属于基础题.4.若函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，，则使得的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求解不等式的范围，当时，显然不成立，可等价转化为当时，求解的解集，当时，求解的解集，即当时，求解的解集，当时，求解的解集，再根据函数的性质求解不等式.【详解】解：因为是R上的奇函数，且在上是增函数，所以在上也是增函数，又因为，所以，，当时，不等式的取值范围，等价于的取值范围，即求解的取值范围，根据函数在上是增函数，解得，，当时，不等式的取值范围，等价于的取值范围，即求解的取值范围，根据函数在上是增函数，解得，，当时，，不成立，故的的

5、取值范围是，故选C.【点睛】本题考查了函数性质（单调性、奇偶性等）的综合运用，解题的关键是要将函数的问题转化为函数的问题，考查了学生转化与化归的思想方法.5.已知正项等比数列的前n项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】当时，不成立，当时，利用等比数列的前n和公式表示，求解出，从而得出.【详解】解：设等比数列的公比为当时，，，因为，所以，；当时，，，故，解得或或，因为等比数列为正项等比数列，故，所以，故答案选D.【点睛】本题考查了等比数列的前n项和的问题，在使用等比数列的前n项和公式时，一定要注意分情况讨论，避免漏解.6.如图，网格纸上的小正方

6、形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，且上下两底面是等腰直角三角形，侧棱长为4，底面等腰直角三角形的腰长为4，找出球心的位置，求出球的半径，从而得出三棱柱外接球的体积.【详解】解：根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，如图所示，其中四边形、四边形均是边长为4的正方形，三角形、三角形是，的等腰直角三角形，设的外接圆圆心为，故即为的中点，的外接圆圆心为，故即为的中点，设球的球心为，因为三棱柱的为直三棱柱，所以球的球心为的中点，且直线

7、与上、下底面垂直，连接，外接球的半径即为线段的长，所以在中，，，故，即球的半径为，所以球的体积为，故选B.【点睛】本题考查了柱体外接球的体积问题，由三视图解析出该几何体是前提，准确想象出三棱柱各点、各棱、各面与外接球的位置关系，并且从立体图形中构建出平面图形是解得球半径的关键，属于中档题.7.我们可以用随机数法估计的值，如图，所示的程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为，则由此可估计的近似值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据已知程序框图可以得到，该程序的功能是利用随机模拟的方法任取（0,1）

8、内的两个数