2019届高三数学4月模拟考试试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学4月模拟考试试题理(含解析)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知,,若,则（）A.B.C.或D.或或【答案】D【解析】或，若时，；若时，；若时，，故或或，故选D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，则，故选C.3.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由算法流程图可

2、知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.考点：1.茎叶图的认识；2.程序流程图的认识4.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为数列是等差数列，所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数，所以或，所以可能是或，故选B.考点：等差数列的通项公式.5.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（

3、）A.1B.C.D.【答案】C【解析】如图，取的中点，连接，依题意得，，所以为异面直线与所成角，因为，所以，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：令，可求得；

4、令，可求得；所以，令，所以，故应选.考点：1.二项式定理；2、函数的最值；7.非空集合,当时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】当时，不等式组表示的平面区域是半封闭的区域（如图1所示），则对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在，即符合题意，故排除选C、D，当时，不等式组表示的平面区域是半封闭的区域（如图2所示），则对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在，即符合题意，故排除选B；故选A.图1图28.设函数，则“”是“为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必

5、要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】若，即，所以，所以，即为偶函数；当时，也为偶函数；所以“”是“为偶函数”的充分而不必要条件；故选A.9.已知函数，，，则的最小值等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以ab=1，又因为，所以a－b>0,=,故选A.考点：1.对数的性质；2.基本不等式的性质.10.正项等比数列满足：，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设正项等比数列的公比，，，则，时，，当且仅当时取等号，时，，舍去，综上可得：的最小值是，故选B.【易错点晴】本题主要考查等比数列的性质及利用

6、基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11.已知，直线与函数的图像在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（）A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值【答案】D【解析】试题分析：由题，得，则，将切点代入切线方程可得，则，令，则在上有恒成立，所以在上递增，即在在上递增，则有，则在上

7、递增，且，不等式恒成立，即有，解得或，所以实数有最大值，故选D.考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了导数的运用：求切线方程和判断函数的单调性，着重考查了函数的单调性的判定及应用、不等式的恒成问题的转化为函数的最值问题，属于中档试题，通知考查了推理、运算能力和转化的数学思想方法的运用，本题的解答中根据题意先求得的值，得出函数的解析式，再判断函数的单调性与最值，把不等式的恒成转化为函数的最值问题，即可求解的取值范围.12.已知椭圆（），为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率()A.B.C.D

8、.【答案】A【解析】试题分析：设P（），∵G为的重心