内蒙古赤峰市宁城县高三数学上学期摸底统考试卷理.pdf

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1、内蒙古赤峰市宁城县2015届高三上学期摸底统考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x

2、y=lnx}，集合B={x∈Z

3、

4、x

5、≤2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．{1，2}C．（0，2）D．{0，1，2}2．（5分）已知a=，b=log，c=，则（）2A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∃x∈R，sinx＞1C．∀x∈R，sinx≥

6、1D．∀x∈R，sinx＞14．（5分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°5．（5分）已知（x﹣）6的展开式中常数项为﹣160，则常数a=（）A．B．﹣C．1D．﹣16．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．7．（5分）设l，m，n表示三条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题：①若l∥m，l⊥α，则m⊥α；②若m⊆β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若l⊥α，α⊥β，则l∥β；④若l⊥α，α∥β，m⊂β，

7、则l⊥m．其中真命题为（）A．①②④B．①②③C．①③D．①②③④8．（5分）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y=xαx∈[0，+∞）是增函数的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]11．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）

8、A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）﹣（x+m）有两个零点，则实数m的值为（）A．2k（k∈Z）B．2k﹣（k∈Z）C．2K或2K+D．2K或2K﹣（k∈Z）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）若复数z满足（i是虚数单位），则z=．14．（5分）某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N（70，σ2），（σ＞0），参赛学生共600名．若ξ在（70，90）内的取值概

9、率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为．15．（5分）已知x，y满足条件，则x﹣2y的最小值为．16．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为．三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（12分）已知数列{a}满足a=1，a=2a+1．n1n+1n（Ⅰ）证明数列{a+1}是等比数列，并求{a}的通项公式；nn（Ⅱ）证明：++…+＜2．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣ABC中，AC⊥BC，AC=BC=AA，D是棱AA的中点．11111（Ⅰ）证明：CD⊥平面BDC；1（Ⅱ）求二面角C﹣BC﹣D的余弦

10、值．119．（12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程R（公里）80≤R＜150150≤R＜250R≥250纯电动乘用车3.5万元/辆5万元/辆6万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率80≤R＜15020.2150≤R＜2505xR≥250yz合计M1（Ⅰ）求x，y，z，M的值；（Ⅱ）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车

11、续驶里程都不低于150公里的概率；（Ⅲ）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX．20．（12分）已知点M是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点，F，F分别为C的左右焦点，12

12、FF

13、=2，∠FMF=60°，△FMF的面积为．121212（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过椭圆右焦点F的直线l和椭圆交于两点A，B，且=2，求直线l的方程．221．（12分）已知，函数f（x）=．（1）如果x≥0时，f（x）≤恒成立，求m的取值范围；（2）当a≤2时，求证：f（x）ln（2x+a）＜x+1．四、选做题（本小题满分30分.请

14、考生22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．（