内蒙古赤峰市宁城县2015届高三数学上学期摸底统考试卷 文(含解析).doc

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1、内蒙古赤峰市宁城县2015届高三上学期摸底统考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x

2、y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．{1，2}C．{﹣1，﹣2}D．（0，+∞）2．（5分）若复数z满足（i是虚数单位），则z=（）A．B．C．D．3．（5分）已知a=3，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．（5分）某几何体的三视图如图所示

3、，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∃x∈R，sinx＞1C．∀x∈R，sinx≥1D．∀x∈R，sinx＞16．（5分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．37．（5分）曲线f（x）=x3+x在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，2）或（﹣1，﹣2）C．（2，10）D．（2，10）或（﹣1，﹣2）

4、8．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）10．（5分）设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（）A．①②B．①

5、②③C．②③④D．①③④11．（5分）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]12．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线的方程是x+2y=0，则该双曲线的离心率是．14．（5分）某校歌咏比赛，据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方

6、法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为0.1，则报名的学生人数是．15．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值是．16．（5分）根据如图框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是．三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底

7、面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：C1D⊥平面BDC；（Ⅱ）设AA1=2，求几何体C﹣BC1D的体积．19．（12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（Ⅲ）

8、若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l和椭圆交于两点A，B，且=2，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）选

9、修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，△ABC是内接于⊙O，直线切⊙O于点，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（I）求证：△ABE≌△ACD；（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求AE．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x