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《2016年云南省高三第二次统一检测数学（理）试题【word】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边经过点,则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于（）A．B．C．D．4.已知等差数列的前项和为,如果当时,最小，那么的值为（）A．B．C．D．5.若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（）A．B．C．D．6.下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正
2、视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为,那么这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．7.现在有张奖券，张元的，张元的，某人从中随机无放回地抽取张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（）A．B．C．D．8.设是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9.设,则（）A．B．C．D．10.已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（）A．B．C．D．11.已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离
3、心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．12.已知,下列结论正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某工厂生产的、、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为．14.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为．15.若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则实数的值为．16.已知实数满足约束条
4、件,那么的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）的内角、、对的边分别为、、,与垂直.（1）求的值；（2）若,求的面积的最大值.18.（本小题满分12分）―个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为,若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为.（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？（2）若一次从盒子中随机取出个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，
5、为的中点,为的中点.（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱是正三棱柱，,求平面与平面所成二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为,经过上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为、.（1）求证：以为直径的圆经过点；（2）比较与的大小.21.（本小题满分12分）已知是自然对数的底数,.（1）设,当时,求证：在上单调递增；（2）若,求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,是的内接三角形，是的切线，是线段上一点,经过作的平行直
6、线与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）若,求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直用坐标系中，直线的参数方程为为参数〕.在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆心的极坐标为，圆的半径为.（1）直接写出直线的直角坐标方程，圆的极坐标方程；（2）设是线上的点，是圆上的点，求的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知常数是实数，的解集为.（1）求实数的值；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.云南省2016届高三第二次统一检测数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ADA
7、CD6-10.CBDBA11-12.CB二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）与垂直,,即.根据正弦定理得.由余弦定理得.18.解：（1）设该盒子里有红球个,有白球个.根据题意得.解方程组得.红球个,白球个.（2）设“从盒子中任取个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件,则.因此,从盒子中任取个球,取到的白球个数不少于红球个数的概率为.19.解：（1）证明：设的中点为，连接.则是中位线，根据已知得,且.四边形是平行四边形平面平面,直线平面.（2）建立如图所示的空间直角坐标系,由已知得..设平面的一个法向
8、量为,则.,取,解得.是平面的一个法向量.由已知易得是平面的一个法向量.设平面和平面所成二面角的大小为,则.
