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1、2016届云南省高三第二次统一检测数学（文）试题【word】数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则（）A．B．C．D．2.函数的图象关于（）A．原点对称B．轴对称C．直线对称D．直线对称3.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知平面向量与的夹角等于,如果,那么（）A．B．C．D．5.设等差数列的前项和为,若,则（）A．B．C．D．6
2、.若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（）A．B．C．D．7.下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为,那么这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．8.甲、乙两名学生在次数学考试中的成缋统计如下面的茎叶图所示，若、分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论,正确的是（）A．>,乙比甲稳定B．>,甲比乙稳定C．<,乙比甲稳定D．<,甲比乙稳定9.设是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若
3、,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10.已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（）A．B．C．D．11.已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．12.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的最
4、小值为．14.某工厂生产的、、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为．15.若满足约束条件,则的取值范围是．16.已知的定义域为实数集,若恰有个不同实数根，且这个不同实数根之和等于，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分的内角、、对的边分别为、、,与垂直.（1）求的值；（2）若,求的面积的最大值.18.（本小题满分12分）
5、一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字的卡片的概率.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，为的中点,为的中点.（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱是正三棱柱，,求到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为,经过上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为、.（1
6、）求证：；（2）求的值.21.（本小题满分12分）已知是自然对数的底数,.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时,求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,是的内接三角形，是的切线，是线段上一点,经过作的平行直线与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）若,求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直用坐标系中，直线的参数方程为为参数〕.在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆
7、心的极坐标为，圆的半径为.（1）直接写出直线的直角坐标方程，圆的极坐标方程；（2）设是线上的点，是圆上的点，求的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知常数是实数，的解集为.（1）求实数的值；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.云南省2016届高三第二次统一检测数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BADCB6-10.DCADA11-12.BC二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）与垂直,,即.根据正弦定理得.
8、由余弦定理得.18.解：（1）设表示事件“抽取三张卡片上的数字之和大于”,取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是.其中数字之和大于的是,所以.（2）设表示事件“至少一次抽到写有数字的卡片”，第一次抽张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有:，共个基本结果.事件包含的基本事件有,共个基本结果.所以所求事件的概率.19.解：（1）解：（1）证明：设的中点为，连接.则是中位线，根据已知得,且.四边形是平行四边形平面平面,直线平面.
