2016年云南昆明一中高三仿真模拟七数学（理）试题（解析版）

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1、2016届云南昆明一中高三仿真模拟七数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：集合，，所以，选C．【考点】集合的基本运算2．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，选A．【考点】复数的基本运算【名师点睛】本题考查复数的乘除法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚

2、部、复数在复平面内对应的点的位置等.3．若点在圆上，弦的中点为，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为直线的斜率为，所以由垂径定理得直线的斜率为，直线的方程是，，选D．【考点】直线与圆的关系4．在区间上随机取两个实数，则关于的一元二次方程有实数根的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：要使方程有实根，只需满足，即，又，是从区间上随机取两个数，则满足条件的，如图所示，，选B．【考点】几何概型问题5．函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，分别为最高点与最

3、低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意可知：，，即，所以，故选A．【考点】三角函数的性质（对称性）6．设函数定义在实数集上，则函数与的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】D【解析】试题分析：令，因为函数与的图象关于直线对称，所以函数与的图象关于直线对称，选D．【考点】函数的对称性7．已知数列中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．B．C．D．【答案

4、】B【解析】试题分析：第次循环，，；第次循环，，；；第次循环，，时，符合条件，选B.【考点】程序框图8．已知方程的两根分别为，且，则（）A．B．C．或2D．或【答案】B【解析】试题分析：因为，，且，，所以，故，，所以，所以，得，故选B．【考点】两角和的正切公式的应用9．已知不等式组，所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：画出可行域（如图阴影部分所示），直线恒过点，则直线与区域有公共点时满足或.而，，则或，选C.【考点】线性

5、规划10．已知直线过抛物线的焦点，且依次交抛物线及其准线于点（点在点之间），若，则（）A．B．4C．6D．12【答案】B【解析】试题分析：分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，，设准线与轴交于点.根据抛物线的定义得，.设，，则，，，由∽得，.由∽得，，，选B．【考点】抛物线的性质11．已知函数有两个不同零点，则的最小值是（）A．6B．C．1D．【答案】D【解析】试题分析：，由得或.因为函数有两个不同零点，又，则，即，整理得，所以，所以所以当时，的最小值是，选D．【考点】导数及函数的零点12．若某空

6、间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：题中的几何体是三棱锥，如图，其中底面是等腰直角三角形，，平面，，，，.取的中点，连接，，则有，该几何体的外接球的半径是，该几何体的外接球的体积为，选C.【考点】三视图13．如图所示，扇形中，圆心角，半径为2，在弧上有一动点，过引平行于的直线与交于点，设，则面积的最大值为.【答案】【解析】试题分析：由题意可知：，，在中，由正弦定理得：，得：，所以，当时，的最大值为.【考点】正弦定理即

7、三角形面积公式二、填空题14．的展开式中，只有第5项的系数最大，则其项的系数为.【答案】70【解析】试题分析：由题意，，，则展开式的通项为，令，得，故．【考点】二项展开式的通项15．设，记，若，，则.【答案】x【解析】试题分析：因为，，所以，归纳得该函数是周期为2的函数，所以．【考点】函数的周期性16．设，若函数的最小值为1，则.【答案】【解析】试题分析：由于，函数的最小值为，又，即的最小值为，令，令，当且仅当时，取得最小值，因此，解得，所以.【考点】向量的数量积三、解答题17．设数列的前项和为

8、，，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.【答案】（1）；（2）存在实数满足题意【解析】试题分析：（Ⅰ）由，可得当时，，两式相减得：，再验证是否满足题意，从而求出数列的通项公式；（Ⅱ）对于是否存在问题，先假设存在实数使为等差数列，能求出则存在，如果无解则不存在．试题解析：（Ⅰ）由题意可知，当时，，两式相减得：，又，，得，所以满足题意，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故．（Ⅱ）存在实数满足题意，理由如下：由（Ⅰ）